Friedrich-Schiller-Universität Jena

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1 Fredrch-Schller-Uvertät Jea Wrtchaftwechaftlche Fakultät Lehrtuhl für ABWL/ Operato Maagemet Semar m Wteremeter 00/ Computergetützte Plaug m Operato Maagemet Semarleter: Prof. Dr. N. Boe Semaretreuer: Dpl.-Wrt.-If. Mchael eller Thema Stadortplaug der Eee: Da Steer-Weer-Prolem earetet vo: Marta Achtzeh Aeea Al Shakrche Chrta Ludwg Matrkelr: Studegag: BWL BWL WIf Fachemeter: Achrft: V. d. Zeckeee 03 Lödertr. 6 Freweg Nedera Jea Jea Telefo: 05/ / / 7300 E-Mal: MAchtzeh@gm.et rdter@gm.de mal@chrtalud wg.fo Agaedatum:

2 Ihaltverzech Akürzugverzech... III Smolverzech... IV. Eletug.... Da Steer-Weer-Prolem Steer-Weer-Modell mt eem Stadort Mahatta-Metrk Eukldche Metrk Steer-Weer-Modell mt mehrere Stadorte Eukldche Metrk Mahatta-Metrk Schlu... 6 Lteraturverzech... 7 Ahag... 8 II

3 Akürzugverzech ME SO Megeehete Stadort III

4 Smolverzech Idze =,..., udeorte : Mege der udeorte mt Ide =,, P: Mege der Lagertadorte mt Ide j =,,m Parameter c : varale Traportkote je Megeehet : Bedarfmege am udeort, : oordate de udeort Varale, : oordate de Lagertadorte IV

5 . Eletug I der Ökoome de. Jahrhudert ehe ch Uterehme zuehmed umkämpfte ud damchere Märkte mt autauchare Güter gegeüer. Für de Gew ee echte Wettewervortel pele eg veretzte Wertchöpfugkette ud de Letugfähgket vo Logtketzwerke ee mmer größere Rolle. Ee dee Letugfähgket hägt dae umttelar vo der rchtge Azahl ud Poto der egeudee Stadorte a. Zur Apaug de Netzwerk a de Logtkerfordere t ee Velzahl vo quattatve ud qualtatve Faktore (vgl. Hetze, J. et al, 00, S. 4) zu eachte, de etwa umttelar Eflu auf ote ud omt de wrt-chaftlche Erfolg de Uterehme auüe. urze Wege vo Stadorte zu de Nachfrageorte al auch umgekehrt d für de otrukto ee Traportetze au ote- ud Zeteffzezgrüde vo etchededer Bedeutug. Um dee getegee Aforderuge a de etrelche Stadortplaug gerecht zu werde, hae Steer ud Weer e Modell zur Ermttlug de traportkotemmale Stadort etwckelt. Dee wrd m achfolgede aptel erläutert.. Da Steer-Weer-Prolem De Stadortplaug der Eee uterchedet ch vo der dkrete Stadortplaug durch de Betrachtug jede Pukte der Eee al potezelle SO, atatt der Auwahl au eer Mege gegeeer Pukte. Ihr Modell det eer grudätzlche Betrachtug der Stadortplaug, da tatächlch cht jeder geographche Pukt der Erdoerfläche al SO geeget t (vgl. Hama,.-W., 006, S. ). Zel de Steer-Weer-Prolem t e, de oordate (, ) ee traportkoteoptmale Stadorte zu ermttel, vo dem au alle udeorte mt de oordate (, ) (für =,,) mt ekate Nachfragemege, ME pro Perode, ee Gute traportkotemmal elefert werde köe. De Traportkote zwche alle Pukte, uter Aahme eer homogee Fläche, verhalte ch dae proportoal zur zurückgelegte Dtaz ud der traporterte Mege (vgl. Arold, D. et al, 008, S. 05).

6 Um de Dtaz zwche zwe Pukte zu ermttel, etere zwe verchedee Etferugmaße: Mahatta-Metrk Eukldche Metrk (= rechtwklge Etferug) (= Luftleetferug), (.), (.) potezeller Stadort S potezeller Stadort S udeort udeort 3. Steer-Weer-Modell mt eem Stadort 3. Mahatta-Metrk Durch de de ertädtche Beauug ud vorgegeee Verlauf vo (Fer-)Straße, t e oft umöglch, Etferuge vo eem zum adere Ort üer de Luftle zu etrete. Zel de Steer-Weer-Modell t e, ee optmale Lagertadort zu fde, für de de Traportkote zu alle umlegede ude mmert werde (vgl. Thoema, U., 00, S. 0). De Mahatta-Dtaz etprcht der Summe au de ede Schekel ee [rechtwklge] Dreeck (Hoffma, M., 006, S. ), dee Hpoteue de drekte Etferug aldet. Horzotale al auch vertkale Etferuge d ur acheader, cht glechzetg zu ewältge. Dae etprcht da Dtazmaß der Formel (.). Der -Atad vom ude- zum potezelle Lagertadort wrd vom -Atad utrahert. Dae etprcht de Dtaz zwche zwe Pukte der Summe der aolute Etferuge hrer Ezelkoordate. Dee Dtaz- maß t der Zelfukto F(, ) = c ( + ) m (3.) (vgl. Arold, D. et al, 008, S. 04) tegrert. De Traportkotemmerug er- =

7 folgt üer de mt de Bedarfe gewchtete Etferug d (,). Der Traportkoteatz c t cht etchedugrelevat. Aufgrud der addtve Verküpfug der Zelfukto eteht de Möglchket, de - ud -oordate de Lagertadorte getret voeader, acheader zu ereche. Optmal lege dee dort, wo cht mehr al 50 Prozet der Nachfrage lk oder recht vo * zw. üer oder uter * herrcht (vgl. Thoema, U., 00, S. 0). De Berechug de Mmum der Zelfukto (3.) erfordert folgede Schrtte (vgl. Arold, D. et al, 008, S. 04):. Ermttlug de Geamtedarfe B au de Ezeledarfe: B = =. Getrete Sorterug der - ud -oordate auftegeder Rehefolge. 3. Suche dejege ude h, für de h = < B ud h = B glt. De -oordate dejege ude h, für de Schrtt dre glt, tellt de optmale oordate de Stadorte dar. Aalog gecheht de für de -oordate.. 3. Eukldche Metrk m (3.). = Im Gegeatz zur Mahatta-Metrk werde der eukldche Metrk zwe Pukte drekt mteader verude. De Betmmug der Dtaz deer Pukte erfolgt üer de Satz de Pthagora. Deer wrd m eukldche Dtazmaß (.) verwedet (vgl. Hama,.-W., 006, S. 5). Der potezelle Lagertadort wrd durch de varale oordate ud echree, währed de udeorte (für =,,) fete oordate ud zugetelt ekomme. Zel t e wederum ee optmale Lagertadort zu fde (vgl. Domchke, W.; Drel, A. 996, S. 64). Uter Berückchtgug der Luftleetferug ergt ch de zu mmer- ede Zelfukto: F(, ) = c ( ) + ( ) Da ch de Zelvarale ud der Berechug cht voeader olere lae, t ee drekte Betmmug cht möglch. Daher ermöglcht da 3

8 Verfahre vo Mehle üer mehrere Iteratochrtte hweg, ch de optmale Zelkoordate möglcht wet azuäher (vgl. Domchke, W.; Drel, A. 996, S. 69). Da Verfahre zur Berechug gledert ch folgede Schrtte (vgl. Hama,.-W., 006, S. 5 f.):. Fetlegug de Aruchparameter α (vgl. Ahag, S. 8, Schrtt ()).. Ermttlug der Startwerte 0 ud 0 (Schwerpuktkoordate) üer de Formel (3.3a) ud (3.3) (vgl. Ahag, S. 8, Schrtt (3)). 0 = = = (3.3a) 0 = = = (3.3) 3. Iteratochrtt : Verwedug der zuletzt erechete oordate - ud - (3.4a) ud (3.4) um de ächte Näherugwerte zu etmme (vgl. Ahag, S. 8, Schrtt (4)). = = ( ) + ( ) = ( ) + ( ) = (3.4a) ( ) + ( ) = = ( ) + ( ) (3.4) 4. Da Iteratoverfahre wrd olage fortgeetzt der. fetgelegte Aruchparameter α errecht zw. uterchrtte t (vgl. Ahag, S.8, Schrtt (5)). α ud α De zuletzt erechete oordate werde al Zelkoordate verwedet. 4. Steer-Weer-Modell mt mehrere Stadorte De Vertelug ee Uterehme auf mehrere Stadorte rgt für de Logtk ee Rehe vo Vortele mt ch. Se erzeugt zum ee Redudaze, de Schwakuge afage ud Verfügarkete erhöhe oder de Beachtug regoaler Uterchede ermöglche, zum adere lae ch uter Umtäde etmmte Logtkmodelle oolderugeffekte em Traport zwche de Läger auutze (vgl. Arold, 4

9 D. et al, 008, S. 95). Ncht zu vergee d dae jedoch auch de Errchtug- ud Betrekote, de für jede eue SO de Üerlegug eezoge werde müe. Al Folge deer Üerlegug tellt ch demach de Frage, wo ee vorgegeee Azahl vo Stadorte errchtet werde oll. De Betmmug ee deer Zahl a Stadorte oll her auße vor lee. E etprechede Modell ka e Hama (006, S. 0 f.) achgelee werde. Zur Betmmug mehrerer Lagertadorte wrd da oge Steer-Weer-Modell erwetert. De Apaug, uter Berückchtgug der verchedee Metrke, wrd achfolged erläutert. 4. Eukldche Metrk Zur Erweterug de Steer-Weer-Modell mt mehrere Stadorte wrd der Zelfukto (3.) multplkatv ee Bärvarale z j agehage (vgl. Arold, D. et al, 008, S. 05): jp ( ) + ( ) F(,, z) = c z (4.). j Dee erhält mmer geau da de Wert, we e ude vom etprechede SO elefert wrd, fall cht, 0. Se chaltet de Zelfukto demach für dee Zuordug charf. Bedgug t, da jeder ude vo ur eem SO volltädg edet wrd (vgl. Arold, D. et al, 008, S. 06). Zu Beg de Löugverfahre mu demzufolge e Zuordugvektor z etmmt werde. Herfür wrd jedem ude e poteteller SO au der Mege der Stadorte P zugeordet (vgl. Ahag, S. 8, Schrtt ()). Da gecheht etweder tematch - etwa per azähle - oder aer zufällg. Mt der emal getroffee Zuordug ka da Geamtzuordugprolem P eparate Steer-Weer-Proleme zerlegt werde. Dee lae ch u - ch optmal - mt dem uter 3. echreee Verfahre löe. Nachdem alle Telproleme we echree earetet wurde, köe de gefude Stadorte per kürzeter Etferug de udeorte eu zugeordet (vgl. Ahag, S. 8, Schrtt (7)) ud de omt ettehede eue Telproleme wederum ch optmal gelöt werde. De wrd o lage terert, kee eere Zuordug mehr getroffe werde ka (vgl. Ahag, S. 8, Schrtt (8)). 5 j j

10 4. Mahatta-Metrk Der Löugaatz uter Verwedug der Mahatta-Metrk uterchedet ch vo dem aptel 4. erläuterte Verfahre ur m er. Nachdem de Augagzuordug getroffe wurde, wrd ledglch atatt de Steer-Weer-Algorthmu de uter aptel 3. echreee Varate der Stadortfdug verwedet. Nach Auffde der Zellöuge, werde we aptel 4. de Stadorte eu zugeordet ud ee eue Iterato agetoße, de Zuordug ch cht mehr ädert. Dee Verfahre t a eem Bepel m Ahag S. 9 f. llutrert: a) Geamtachfrage ereche ) udeorte ach auftegede ud oordate ortere: c) Betmme h o, da ud glt: etze d) Dtaze vom udeort zum jewelge Auleferuglager ereche ud vergleche e) Mmale Traportkote für ede Stadorte ereche:, f) Blde eue Zuordugvektor z t, oda für jede udeort derjege Lagertadort zugewee wrd, welche de gergte Etferug zu hm hat. 5. Schlu Zur Löug ee etrelche Stadortprolem eget ch da Steer- Weer-Modell mt zwe verchedee Metrke zur Etferugmeug. Dee Metrke lde allerdg ur ee Appromato der tatächlche Dtaz a. Eeo wrd de oteetrachtug tark verefacht. De Ergee der Stadortplaug der Eee dee daher ur eer erte grudätzlche Oreterug. Demzufolge ollte de geaue Stadortetchedug auf Ba der dkrete Plaug erfolge. Mt dem Steer-Weer-Modell erlagt der Etcheder e Itrumet, mt dem erte Voretcheduge zur edgültge Stadortplaug getroffe werde köe. 6

11 Lteraturverzech Arold, D.; uh, A.; Furma,.; Ierma, H.; Tempelmeer, H. (008): Haduch Logtk, 3. Auflage, Berl u.a., 008. Domchke, W.; Drel, A. (996): Logtk: Stadorte, 4. Auflage, Müche u.a., 996. Hama,.-W. (006): Idutrelle Maagemet, 8. Auflage, Müche u.a., 006. Hetze, J., Heecke, A., ammel, A. (00): Allgemee Betrewrtchaftlehre, Ber u.a., 00. Hoffma, M. (006): Täterprofle e Gewaltverreche,. Auflage, Hedelerg, 006. Jug, H. (008): Allgemee Betrewrtchaftlehre, 0. Auflage, Oldeourg, 008. Thoema, U. (00): Operato Maagemet, ozepte, Methode ud Aweduge,. Auflage, Müche, 00. 7

12 8 Ahag I - Eukldche Metrk Alaufdagramm der Implemeterug ( ) ( ) ( ) ( ) + + = ( ) ( ) ( ) ( ) + + = { } = = ot P P j P z P j t, mod / arg m.. = 0 = 0 () () (3) (8) (7) (6) (5) (4) Verfahre vo Mehle

13 II - Mahatta-Metrk - Bepelerechug Iterato : z = (,,,,,) Stadort Auleferuglager : (S ) a) B = 470 = 35 ) SO -oord. kumulert SO -oord. kumulert c) 00 < < h = h = * (S) = = 35 * (S) = = 3 Stadort Auleferuglager : (S ) a) B = 67 = 33,5 ) SO -oord. kumulert SO -oord. kumulert c) 0 < 33,5 0 < 33, ,5 h = ,5 h = 4 * (S) = 4 = * (S) = 4 = 99 d) d (,) = *- +*- S S SO * (S) - * (S) - d </> SO * (S) - * (S) - d = 46 < 76 + = > < > > < e) F (,) = [(50 (0+46) + 0 (03+0) + 00 (3+88) + 57 (0+0) +00 (56+9) + 0 (55+33)] = ,00 f) z= (,,,,,) 0

14 Iterato : z = (,,,,,) Stadort Auleferuglager : (S ) a) B = 460 = 30 ) SO -oord. kumulert SO -oord. kumulert c) 0 < 30 0 < h = h = * (S) = 3 = * (S) = = 77 Stadort Auleferuglager : (S ) a) B = 77 = 38,5 ) SO -oord. kumulert SO -oord. kumulert c) 57 < 38,5 57 < 38, ,5 h = 77 38,5 h = * (S) = = 38 * (S) = = 3 d) d (,) = *- +*- S S SO * (S) - * (S) - d </> SO * (S) - * (S) - d < > < > > < e) F (,) = [(50 (3+0) +0 (0+0) + 00 (0+34) + 57 (7+4) + 00 (9+95)+ 0 (56+)] = 7.97,00 f) z3= (,,,,,) Iterato 3: z 3 = (,,,,,) Zuordugvektor uverädert Aruch Iteratoverfahre optmale Löug gefude