Bachelorprüfung SS 2016

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1 Lehrstuhl für Statstk ud emprsche Wrtschaftsforschug Prof. Rega T. Rphah, Ph.D. Fach: Praxs der emprsche Wrtschaftsforschug Prüfer: Prof. Rega T. Rphah, Ph.D. Bachelorprüfug SS 06 Vorbemerkuge: Azahl der Aufgabe: Bewertug: Erlaubte Hlfsmttel: Wchtge Hwese: De Klausur besteht aus 4 Aufgabe, de alle bearbetet werde müsse. Es wrd ur der Lösugsboge egesammelt. Agabe auf dem Aufgabezettel werde cht gewertet. Es köe maxmal 90 Pukte erworbe werde. De maxmale Puktzahl st für jede Aufgabe Klammer agegebe. Se etsprcht der für de Aufgabe empfohlee Bearbetugszet Mute. Formelsammlug (st der Klausur begefügt) Tabelle der statstsche Verteluge (sd der Klausur begefügt) Tascherecher Fremdwörterbuch Sollte es vorkomme, dass de statstsche Tabelle, de deser Klausur belege, de gesuchte Wert der Frehetsgrade cht auswese, mache Se des ketlch ud verwede Se de ächstgelegee Wert. Sollte es vorkomme, dass be eer Berechug ee erforderlche Iformato fehlt, mache Se des ketlch ud treffe Se für de fehlede Wert ee plausble Aahme.

2 Aufgabe : [6,5 Pukte] Se teressere sch für de Determate der Telahme a Publc Vewg Verastaltuge be der Fußball- Europamesterschaft 06. Ihr Datesatz ethält für 890 Idvdue folgede Iformatoe: Publc_Vewg Alter WM FB_ FB_ FB_3 Azahl der Telahme a Publc Vewg Verastaltuge der EM 06 vo Perso Alter vo Perso Jahre Atel der WM-Spele 04, be welche Perso a Publc Vewg Verastaltuge telahm, gemesse Prozet (0-00) Bäre Varable: =, we Perso höchstes 00 Facebook-Freude hat, =0 sost Bäre Varable: =, we Perso mdestes 0 ud höchstes 300 Facebook-Freude hat, =0 sost Bäre Varable: =, we Perso mdestes 30 Facebook-Freude hat, =0 sost Se schätze das folgede leare Regressosmodell mt SPSS: Publc_Vewg = β 0 + β Alter + β WM + β 3 FB_ + β 4 FB_3 + u Koeffzete a Ncht stadardserte Koeffzete Modell RegressoskoeffzetB Stadardfehler T Sgfkaz (Kostate) 3,676,488,47 0,04 Alter -0,054 0,006-9,6 0,000 W M 0,08 0,009 8,58 0,000 FB_ 0,388 0,04 9,463 0,000 FB_3,04,060 0,957????? a. Abhägge Varable: Publc_Vewg Hwes: Das R des Modells beträgt 0,40. a) Iterpretere Se de geschätzte Koeffzete vo FB_3 haltlch. Ist der geschätzte Koeffzet sgfkat? Begrüde Se. ( Pukte) b) Se möchte teste, ob de Varable FB_ ud FB_3 gemesam sgfkat zum Erklärugsgehalt des Modells betrage. Se schätze das Modell ereut ohe de bede Varable ud erhalte e R vo 0,375. Führe Se ee etsprechede Test am 5% Sgfkazveau durch. Gebe Se Null- ud Alteratvhypothese, Frehetsgrade, Teststatstk, krtsche Wert ud Testetschedug a. (5 Pukte) c) 04 gab es 64 WM-Spele. Ato hat be der WM damals 4 Spele be eer Publc Vewg Verataltug gesehe, Susae hat ur 3 Spele be eer Publc Vewg Verastaltug verfolgt. Sowohl Ato als auch Susae sd 35 Jahre alt ud habe jewels 00 Facebook-Freude. Nutze Se obge Output um zu bereche, we vele EM-Spele 06 Ato m Verglech zu Susae be eer Publc Vewg Verastaltug mehr/weger gesehe hat. (,5 Pukte) d) Bestmme Se das 99%-Kofdeztervall für β ud terpretere Se Ihr Ergebs. Rude Se alle Zwscheschrtte auf de drtte Nachkommastelle. (3 Pukte) e) Welche Wert würde ˆβ aehme, we das Alter der Idvdue cht Jahre, soder Quartale gemesse worde wäre? Hwes: E Quartal etsprcht 3 Moate. (,5 Pukte)

3 f) Bereche Se für ee 7-jährge Perso, welche 9 Facebook-Freude hat ud be der WM 04 e Vertel aller Spele be eer Publc Vewg Verastaltug gesehe hat, de vorhergesagte Azahl der Telahme a Publc Vewg Verastaltuge währed der EM 06. (,5 Pukte) Aufgabe : [5,5 Pukte] Se teressere sch für de Determate der PEWI-Edote m Sommersemester 06. Es legt e Datesatz mt Iformatoe für 600 Studerede vor: Note Lerzet Vorlesug Buch Hausarbet Edote m Fach PEWI, gemesse vo =sehr gut bs 5=magelhaft, vo Studet Wöchetlcher Leraufwad für PEWI Stude vo Studet Azahl m Semester besuchter Vorlesuge vo Studet Azahl der vo Studet gelesee Lehrbuchkaptel Bäre Varable: =, we Studet de Hausarbet geschrebe hat, =0 sost Se schätze das folgede leare Regressosmodell mt SPSS: Note = β 0 + β log(lerzet ) + β Hausarbet + β 3 Buch + β 4 Vorlesug + β 5 (Vorlesug Buch ) + u Koeffzete a Ncht stadardserte Koeffzete Modell RegressoskoeffzetB Stadardfehler T Sgfkaz Kostate 4,390,475,976 0,003 log(lerzet) -,800 4,00-3, 0,00 Hausarbet -0,47 0,093-4,484 0,000 Buch -0,089 0,03 -,78 0,005 Vorlesug -0,094 0,039 -,43 0,06 Vorlesug Buch -0,0 0,006 -,063 0,040 a. Abhägge Varable: Note a) Iterpretere Se de geschätzte Koeffzete ˆβ haltlch. ( Pukt) b) Ee KQ-Schätzug des obge Modells ergbt R = 0,375. ) Iterpretere Se dese Wert. ( Pukt) ) Bereche Se das agepasste Bestmmthetsmaß des obge Modells. Rude Se alle Zwscheschrtte auf de drtte Nachkommastelle. ( Pukte) c) Bestmme Se de erwartete Noteäderug für ee zusätzlch besuchte Vorlesug für Studerede, de 4 Kaptel m Lehrbuch gelese habe ud terpretere Se das Ergebs. (3 Pukte) d) Se vermute, dass zusätzlch gelesee Kaptel m Lehrbuch zu eer stärkere Verbesserug der Edote führe, we mehr Vorlesuge besucht werde. Hat sch Ihre Vermutug bestätgt? Begrüde Se Ihre Atwort. (,5 Pukte) e) Se vermute, dass ee geschrebee Hausarbet de Edote um mehr als 0,3 sekt. Gebe Se Testverfahre, Hypothese, Teststatstk, Frehetsgrade, krtsche Wert ud Ihre Testetschedug für das 3

4 5%-Sgfkazveau a. Wrd Ihre Vermutug bestätgt? Rude Se alle Zwscheschrtte auf de drtte Nachkommastelle. (4,5 Pukte) f) Se vermute, dass es de Regressosparameter des vorlegede Modells Uterschede zwsche Fraue ud Mäer gbt. Gebe Se a, we Se mt eer ezge Schätzug dese Vermutug teste köe. Notere Se de Schätzglechug ud gebe Se de Hypothese a. (,5 Pukte) Aufgabe 3: [8 Pukte] Se führe ee klsche Stude durch, be der Se utersuche, we sch zwe verschedee Dätprogramme auf de Gewchtsverlust der Probade auswrke. Se rekrutere sgesamt 0 Persoe für de Stude, vo dee Se zufällg 5 für Programm A (Gruppe A) ud 5 für Programm B (Gruppe B) auswähle. Se vergleche de Gewchtsverlust ach Moat. Ihe lege folgede Iformatoe ach eem Moat vor: A Verlust Bäre Varable: =, we Perso Gruppe A war, =0 we Gruppe B Gewchtsverlust ( Klogramm) vo Perso ach Moat A Verlust Se schätze das folgede leare Regressosmodell: Hwes: 0 = ( Verlust Verlust) = 9,6. Verlust = β 0 + β A + u a) Bereche ud terpretere Se haltlch de geschätzte Koeffzete ˆβ 0 ud ˆβ. (4 Pukte) b) Bereche Se de t-statstk für de geschätzte Koeffzete ˆβ. Nehme Se a, dass der Stadardfehler der Regresso be,04 legt. Rude Se auf de drtte Nachkommastelle. Für de Fall, dass Se be 3a) kee Lösug errechet habe, verwede Se ˆβ = 4 für Ihre Rechug. (3 Pukte) c) Bereche Se das R der Schätzug. (3 Pukte) d) Welche Aahme muss erfüllt se, damt Se de kausale Effekt des Dätprogramms auf de Gewchtsverlust schätze köe? Erläuter Se de Aahme am Bespel ud dskutere Se, ob de Aahme dem vorlegede Bespel erfüllt st. ( Pukte) e) E Kollege behauptet, dass sch das Alter eer Perso auf de Gewchtsverlust auswrkt. Erkläre Se verbal, uter welche Umstäde de Auslassug der Varable Alter weterh zu eer uverzerrte Schätzug der Parameter der Schätzug aus 3a) führt. ( Pukte) f) Zege Se für das efache Modell y = β 0 + β x + u, dass der Mttelwert der vorhergesagte Werte der abhägge Varable dem Mttelwert der beobachtete Werte der abhägge Varable etsprcht. (4 Pukte) 4

5 Aufgabe 4 - MC Frage [40 Pukte] Btte gebe Se de zutreffede Atwort auf Ihrem Multple-Choce-Lösugsblatt a. Zu jeder Frage gbt es geau ee rchtge Atwort. Für jede korrekt beatwortete Frage erhalte Se ee Pukt. Falsche Atworte führe cht zu Puktabzug. Be mehr oder weger als eer markerte Atwort auf ee Frage glt dese als cht beatwortet. Agabe auf dem Aufgabeblatt werde cht gewertet.. Welche Mometbedgug(e) beötge Se, um de KQ-Schätzer herlete zu köe? a E[u] 0. b E[u] = 0, E[y] = 0. c E[u] = 0, E[x j ] = 0 (für alle j=,,...,k) d E[u] = 0, E[x j u] = 0 (für alle j=,,...,k). Uter de Gauss-Markov Aahme sd de Störterme ees leare Regressosmodells a log-ormalvertelt. b ormalvertelt. c χ vertelt. d homoskedastsch. 3. Se schätze das leare Modell y = β 0 + β x + u. E Kollege behauptet, dass cov(x,u) 0. Was st de Kosequez für ee KQ-Schätzug? a de Störterme sd heteroskedastsch. b das R-Quadrat wrd egatv. c der KQ-Schätzer ka cht bestmmt werde. d de Parameter werde verzerrt geschätzt. 4. Se möchte für das leare Modell y = β 0 + β x + u teste, ob cov(x,u) 0. Zu desem Zweck regressere Se de Resdue auf de erklärede Varable: û = γ 0 + γ x + ε. Welche Aussage trfft zu? a γ 0 st sgfkat vo 0 verschede. b Der Koeffzet γ st 0. c Das R der Schätzug st größer als 0. d Es legt kee Varato û vor. 5. Se möchte de kausale Effekt vo eer Varable x auf de Varable y schätze. I welcher Stuato besteht das Problem vo Over-Cotrollg? a We das Modell zu vele rrelevate Varable ethält. b We der fuktoale Zusammehag zwsche x ud y fehlspezfert st. c We das Modell zusätzlche Varable ethält, de vo x bestmmt werde. d We das Modell wetere relevate, mt x ukorrelerte, erklärede Varable ethält. 6. Sd zwe Zufallsvarable X ud Y uabhägg, so etsprcht de gemesame Wahrschelchketsfukto vo X ud Y a der Dfferez der Radvertelug vo X ud der Radvertelug vo Y. b dem Produkt der Radvertelug vo X ud der Radvertelug vo Y. c dem Quotete aus der Radvertelug vo X ud der Radvertelug vo Y. d der Summe der Radvertelug vo X ud der Radvertelug vo Y. 7. Im leare Regressosmodell y = β 0 + β x + u a st β postv, we corr(x,y) > 0. b st β postv, we Var(x) > 0. c st β postv, we corr(β 0,β ) > 0. d st β postv, we (x x) > 0. 5

6 8. De t-vertelug a st symmetrsch mt Erwartugswert. b kovergert be stegede Frehetsgrade gege de F-Vertelug. c ergbt quadrert ee χ - Vertelug. d varert mt der Zahl der Frehetsgrade. 9. Für e leares Wahrschelchketsmodell glt, dass a de abhägge Varable stetg vertelt st. b de Störterme heteroskedastsch sd. c vorhergesagte Wahrschelchkete erhalb des Itervalls (0,) lege. d der KQ-Schätzer ur lear erklärede Varable berückschtgt. 0. Im leare Wahrschelchketsmodell a hat das R de gleche haltlche Iterpretato we m leare Regressosmodell. b gbt de Progose ŷ de Wahrschelchket für das Eregs y = a. c werde bär koderte Varable cht als erklärede Varable verwedet. d köe Iteraktoseffekte cht geschätzt werde.. E Schätzer ˆβ für de ubekate Parameter β m Modell y = β 0 + β x + u st kosstet, we a das Modell mt Kostate geschätzt wrd. b u ormalvertelt st. c der Wahrschelchketsgrezwert vo ˆβ dem wahre Wert β etsprcht. d de Stchprobe uedlch groß wrd.. De Egeschaft der Kosstez a st cht für klee Stchprobe defert. b ka ur für uverzerrte Schätzer achgewese werde. c muss gelte, um de geschätzte Koeffzete haltlch terpretere zu köe. d ka cht für leare Wahrschelchketsmodelle achgewese werde. 3. Ee KQ-Schätzug lefert ŷ = 5,5x. Welche Wert hat das Resduum für de Beobachtug (y,x ) = (0,4)? a -5. b 5. c 5. d E Typ- Fehler legt vor, we a H 0 cht verworfe wrd, obwohl se zutrfft. b H 0 verworfe wrd, obwohl se cht zutrfft. c H 0 verworfe wrd, obwohl se zutrfft. d H 0 cht verworfe wrd, obwohl se cht zutrfft. 5. Das Auslasse der Varable z aus dem Modell y = β 0 + β x + β z + ε führt zur postv verzerrte Schätzug vo β, we glt: a cov(x,z) < 0 ud β > 0. b cov(x,z) > 0 ud β < 0. c cov(x,z) < 0 ud β < 0. d cov(x,z) = 0, ud β < Gegebe st de Schätzglechug: Loh = Bldug + 300Er f ahrug 5 Er f ahrug. Be welcher Berufserfahrug wrd der erwartete Loh maxmert? a 5. b 0. c 30. d 60. 6

7 7. F-Tests a köe verwedet werde, um Hypothese bezüglch eer Restrkto zu teste. b köe cht verwedet werde, um Hypothese bezüglch mehrerer Restrktoe zu teste. c köe be mehr als 0 Zählerfrehetsgrade cht durchgeführt werde. d köe be mehr als 0 Neerfrehetsgrade cht durchgeführt werde. 8. Bem F-Test a glt be Hypothesetests bezüglch ezeler Parameter F, k = t k. b st de Teststatstk e egatv. c führe Hypothesetests be zwesetge Alteratve zu adere Ergebsse als der t-test. d wrd de Nullhypothese verworfe, we F < c. 9. Mt eem F-Test vergleche Se zwe Modelle (M ud M) mt der gleche abhägge Varable. M ethält ebe der Kostate ausschleßlch de erklärede Varable Arbetserfahrug ud Bldug. M berückschtgt ur de Kostate. Welche Aussage trfft zu? a M st das restrgerte Modell. b M ethält zwe Parameter. c De Azahl der Zählerfrehetsgrade des F-Tests st q =. d Das restrgerte Modell berückschtgt ee Stegugsparameter. 0. We de Störterme eer multple Regresso cht ormalvertelt sd, da a köe kee Hypothesetests durchgeführt werde. b sd de Vertelugsaahme für de Teststatstke der t- ud F-Tests rchtg. c st der KQ-Schätzer kosstet. d köe t- ud F-Tests für klee Stchprobe das falsche Ergebs lefer.. Wrd das Modell y = β 0 + β x + β x + u ohe Regressoskostate geschätzt, ud glt dass β 0 0, da a mmt ŷ für x = 0,x = 0 de Wert es a. b st gewährlestet, dass der Mttelwert der Resdue 0 st. c wrd β verzerrt geschätzt. d wrd β 0 mplzt glech gesetzt.. Um de Präzso eer Schätzug zu erhöhe, sollte ma a de Stchprobegröße verrger. b erklärede Varable mt hoher Varato verwede. c das Modell ohe Kostate schätze. d utereader stark korrelerte erklärede Varable s Modell aufehme. 3. Se führe acheader ee rechtssetge ud ee lkssetge Sgfkaztest als t-test durch. We uterschede sch de Werte der t-statstk, we bede Tests für das gleche Modell, de gleche Stchprobe, de gleche Koeffzete, de gleche Restrkto ud das gleche Sgfkazveau durchgeführt werde? a Der Wert bem lkssetge Tests st größer. b Der Wert st bede Tests glech groß. c De Atwort hägt vo dem Vorzeche des Koeffzete ab. d Der Wert bem rechtssetge Tests st größer. 4. E Kofdeztervall wrd a breter, we ma das Sgfkazveau vo 5% auf 0% erhöht. b mt stegedem Stadardfehler se(β j ) breter. c mt stegedem Schätzwert ˆβ j breter. d mt stegeder Stchprobegröße breter. 7

8 5. Der Stadardfehler vo ˆβ j a st kee Zufallsvarable. b st e Schätzer für de Varaz vo ˆβ j. c stegt be eer präzsere Schätzug. d stegt mt stegeder Resduequadratsumme (SSR). 6. Letet ma de Klestquadrate-Schätzer für das Modell y = β 0 + β x + β x + β 3 x 3 + u her, ergebe sch höchstes a ee Bedgug erster Ordug. b zwe Bedguge erster Ordug. c dre Bedguge erster Ordug. d ver Bedguge erster Ordug. 7. Gegebe st folgedes Modell: y = β 0 + β x + β x + β 3 x 3 + u. De aufgestellte Hypothese laute H 0 : β 3 = vs. H : β 3. Auf eem Sgfkazveau vo % führt ee Teststatstk vo,78 a be = 4 zur Ablehug vo H 0. b be = 5 zur Ablehug vo H 0. c be = 6 zur Ablehug vo H 0. d be = 7 cht zur Ablehug vo H I welchem Fall wese de geschätzte Koeffzete des Modells y = β 0 + β x + β x + u auf ee kovexe Zusammehag zwsche ŷ ud x h? a ˆβ0 > 0 ud ˆβ < 0. b ˆβ > 0 ud ˆβ < 0. c ˆβ < 0 ud ˆβ > 0. d ˆβ < 0 ud ˆβ < We Se eem efache leare Regressosmodell y = β 0 + β x + u de Varable x durch 5 x ersetze, a verrgert sch der Wert der geschätzte Kostate um de Faktor 5. b verfüffacht sch der Wert der geschätzte Kostate sowe des geschätzte Stegugsparameters. c verrgert sch der Wert des geschätzte Stegugsparameters um de Faktor 5. d verfüffacht sch der Wert des geschätzte Stegugsparameters. 30. Was ädert sch be Umskalerug der abhägge Varable cht? a Kofdeztervalle der Parameter. b R der Schätzug. c Resdue der Beobachtuge. d Stadardfehler der Parameter. 3. De Resduequadratsumme SSR m efache leare Regressosmodell a skt be Aufahme ees relevate Regressors. b berechet sch als Summe der Gesamtvarato (SST) ud der durch das Modell erklärte Varato (SSE). c berückschtgt de zur Berechug beötgte Frehetsgrade. d blebt be Umskalerug der abhägge Varable kostat. 3. Für das Modell loh = β 0 + β alter + β alter + u ergbt ee KQ-Schätzug ˆβ = 0,7 ud ˆβ = 0,04. Der Studeloh loh st Euro gemesse. Der margale Effekt des Alters auf de Studeloh st für ee 40-jährge Perso m Verglech zu eer 4-jährge Perso ach deser Schätzug m Mttel a 0,64 Euro pro Stude höher. b,8 Euro pro Stude höher. c,34 Euro pro Stude höher. d,98 Euro pro Stude höher. 8

9 33. Für das Modell log(loh ) = β 0 + β f rau + u ergbt ee KQ-Schätzug ˆβ = 0,08. De Varable loh beschrebt de Studeloh Euro ud f rau st ee Idkatorvarable (=, we Perso weblch ud f rau =0, we Perso mälch). Welche Iterpretato st korrekt? a Fraue verdee m Mttel 80 Cet pro Stude weger als Mäer. b Fraue verdee m Mttel 8 Prozetpukte weger als Mäer. c Mäer verdee m Mttel 8 Prozet mehr als Fraue. d Mäer verdee m Mttel 8 Euro pro Stude mehr als Fraue. 34. Se schätze folgedes Modell mt KQ: log(y ) = β 0 + β log(x ) + u. ˆβ 0 beträgt 0,3 ud ˆβ beträgt -0,7. Welche Aussage st rchtg? a Für ee Beobachtug mt x = 0 beträgt ŷ = 0,3. b Für ee Beobachtug mt x = 0 beträgt ŷ = 30%. c Skt x um 3%, so stegt y m Mttel um,%. d Skt x um %, so stegt y m Mttel um 40%. 35. Schätzt ma e efaches leares Regressosmodell y = β 0 + β x + u mt der KQ-Methode, so a st das korrgerte Bestmmthetsmaß R stets postv. b werde de quadrerte horzotale Abstäde der Datepukte zur geschätzte Regressosgerade mmert. c st de Summe der Resdue glech 0. d legt jeder Pukt (y,x ) auf der geschätzte Regressosgerade. 36. E Chow-Test a für zwe Gruppe ka cht auf Bass der Schätzug ees ezge Regressosmodells durchgeführt werde. b ka durch Verwedug vo geegete Iteraktosterme durchgeführt werde. c beutzt ee t-vertelte Teststatstk. d st ur für Modelle gültg, dee de abhägge Varable auf eem stetge Itervall defert st. 37. Se beobachte Abturote für Juge ud Mädche Ost- ud Westdeutschlad. Se schätze folgedes Modell: ote = β 0 + β juge + β west + β 3 juge west + u. Was msst der geschätzte Parameter für β? a De Mttelwert der Abturote für Westdeutschlad. a De Mttelwert der Abturote für Westdeutsche Mädche. c De Mttelwertutersched der Abturote zwsche West- ud Ostdeutschlad. d De Mttelwertutersched der Abturote zwsche West- ud Ostdeutschlad für Mädche. 38. Kausale Effekte a lasse sch mt Befragugsdate schätze. b köe m multple leare Regressosmodell cht geschätzt werde. c köe ur mt expermetelle Date geschätzt werde. d beschrebe de Effekt eer Größe X auf Y ohe adere Faktore kostat zu halte. 39. Se regressere de Studeloh für Persoe mt Schulabschluss auf de Idkatorvarable Abtur /0 ud Realschulabschluss /0, wobe Hauptschulabschluss /0 als Referezkategore det. Welches Problem trtt be der Schätzug auf, we Ihrer Stchprobe kee Persoe mt Hauptschulabschluss vorhade sd? a De Beobachtugszahl N skt. b Perfekte Multkolleartät. c Das R st kleer als 0. d Problem relevater ausgelasseer Varable (omtted varable bas). 40. Gegebe sd de erklärede Varable X, X ud X 3. Welcher der folgede Ausdrücke stellt ee Iteraktosterm dar? a X X X 3. b X + X 3. c X 3 X. d X X. 9

10 Kaptel : (x x)(y y) = x (y y) = = = = = = = Formelsammlug Praxs der emprsche Wrtschaftsforschug ˆ σ σ Var( β ) = = SSTx (x x) = (x x)y E a X ae(x ) E X = E(X ) = = = x y x y Var(aX + by) = a Var(X) + b Var(Y) + ab Cov(X,Y) Var( β ˆ ) = = σ x = 0 (x x) = SSR σ ˆ = = ( ) ( ) uˆ = Regresso durch de Ursprug: xy = β = x = Für detsch ud uabhägg vertelte Zufallsvarable Y: Kaptel 3: Y = Y = ( ) S = Y Y = R SSE = = SST = (y ˆ ˆ y)(y y) (y ˆ ˆ y) (y y) = = Kaptel : y = β0 + βx + u β ˆ = y β ˆ x 0 = β ˆ = = (x x)(y y) = û = 0 = (x x) SST (y y) SSE (yˆ y) = = xuˆ = 0 ˆ ( ˆ ) = = SSR u = y y SSE SSR R = SST = SST, 0 R E ( ˆ ) E( ˆ ) β =β β =β 0 0 We y =β +β x +β x + u 0 ud y =β 0 +β x da β =β +β δ ˆ ˆ mt x =δ 0 +δ x Allgeme für j =,,, k: ( ˆ σ Var β j ) = SST R j = j j ( j ) j SST = (x x ) û = SSR σ ˆ = = k k ˆ σˆ se( β ) = SST j( R j ) j MLR.: Modell der Grudgesamthet y = β0 + βx + βx + + βkxk + u MLR.: Zufallsstchprobe der Größe folgt dem Bevölkerugsmodell. MLR.3: Kee uabhägge Varable st kostat. Kee perfekte Kolleartät. MLR.4: E( u x,x,...,xk) = 0 MLR.5: Var ( u x ) = σ,x,...,x k

11 MLR.6: u st vo x, x,, xk uabhägg ud u ~ Normal (0, σ ). Kaptel 4: ( βˆ β ) se( β ˆ ) ~ t j j j k βˆ β t j j α t, k ˆ α se( β, k j) β ˆ c se( β ˆ ) β β ˆ + c se( β ˆ ) j j j j j (SSRr SSR u) / q F SSR /( k ) u u r u (R R ) / q F = ( R ) /( k ) Kaptel 5: lm P( βˆ β > ε) 0 ( ˆ ) plm β =β Kaptel 6: Stadardserug: y y ˆ σˆ x x ˆ σˆ x x =β +β σˆ y ˆ y ˆ ˆ y ˆ σ σ σ σ ˆ σˆ k x ˆ k x k u β k + ˆ y ˆ σ σk σˆ y Semelastztät: %Δyˆ = 00 [exp(βˆ Δx ) ] j j SSR /( k ) σˆ R = = SST /( ) SST /( ) R = ( R ) k P[yˆ t se(e ˆ ) y yˆ + t se(e ˆ )] = -α α α, k, k log y =β ˆ +β ˆ x +β ˆ x... +β ˆ x 0 k k 0 k k E(y x ) = exp ( σ ) exp( β +β x +β x β x ) Kaptel 7: Regresso ach Gruppe - Modell gepoolt: y = β0 + βx + + βkxk + u Chow-Test (mt SSRP = SSRgepooltes Modell): (SSR P (SSR+ SSR )) / (k + ) F = (SSR + SSR ) / (k + ) ( )

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