II. Beschreibende Statistik II.1 Merkmale und wichtige Begriffe. Aufgabe der beschreibenden Statistik:
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- Frida Imke Winkler
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1 II. Beschrebede Statstk II. Merkmale ud wchtge Begrffe Aufgabe der beschrebede Statstk: Große ud uüberschtlche Datemege so aufberete, dass wege aussagekräftge Kegröße ud/oder Graphke etstehe, dee de gesamte Datemege fokussert st. Bespele: Gesamtote ees Zeugsses, de de Ezelote u.u. mt uterschedlcher Gewchtug egehe. Graphke zur Darstellug der Vertelug der Date FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06
2 II. Beschrebede Statstk II. Merkmale ud wchtge Begrffe Bespel: Befragug vo 60 Hörer eer Statstk- Vorlesug ach:. Famlestad. Studerchtug 3. Iteresse am Vorlesugsgegestad (außerordetlch teressert, sehr teressert, teressert, kaum teressert, gar cht teressert) 4. Azahl der Geschwster 5. Azahl der berets studerte Hochschulsemester 6. Körpergröße 7. Körpergewcht 8. Wegläge vo der Wohug zur Hochschule FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06
3 II. Beschrebede Statstk II. Merkmale ud wchtge Begrffe Begrffe: Beobachtugsmege (auch statstsche Masse ) Gesamthet der befragte Hörer (60 Persoe) der Statstk-Vorlesug De Beobachtugsmege muss räumlch, zetlch ud sachlch präzse defert werde, z.b.: - Räumlch: Ausbldug Aache - Zetlch: WS /3 - Sachlch: MATSEs Ausbldug m zwete Ausbldugsahr FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 3
4 II. Beschrebede Statstk II. Merkmale ud wchtge Begrffe Möglche statstsche Masse: Natürlche Persoe, Sache (Masche, Produkte,..), Isttutoe (Betrebe, Städte, Läder,...), Eregsse (Mascheausfälle, Geburte, Todesfälle,...) Beobachtugsehet: E ezeler Hörer der Statstk-Vorlesug Beobachtugsmerkmal: Erfragte Egeschaft Merkmalsausprägug: (auch Merkmalswert ) Möglches Ergebs be der Beobachtug ees Merkmals FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 4
5 II. Beschrebede Statstk II. Merkmale ud wchtge Begrffe Offeschtlch müsse verschedee Tpe vo Merkmale uterschede werde: Der Famlestad wrd aders charaktersert als de Körpergröße, ud das Iteresse am Vorlesugsgegestad hat ee adere Skala als de Studerchtug! Merkmalstpe: Qualtatve Merkmale De Werte brauche kee phskalsche Ehet, ochmal uterschede: FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 5
6 II. Beschrebede Statstk II. Merkmale ud wchtge Begrffe - Qualtatv-omale Merkmale: Merkmalsauspräguge sd ur dem Name ach uterschedbar, drücke aber keerle Wertug oder Itestät aus. I userem Bespel: Famlestad, Studerchtug - Qualtatv-ordale Merkmale (auch Rag-Merkmale ): Merkmalsauspräguge köe zusätzlch och ee haltlch svolle Ragordug gebracht werde, aber kee deferte Skala. I userem Bespel: Iteresse am Vorlesugsgegestad FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 6
7 II. Beschrebede Statstk II. Merkmale ud wchtge Begrffe Quattatve Merkmale (auch metrsche oder kardale Merkmale) - Quattatv dskrete Merkmale: Merkmale, de ur bestmmte, auf der Zahlegerade getret legede Werte aehme köe. I.d.R. de atürlche Zahle 0,,,3,.. de durch ee Zählprozess etstehe; dazwsche köe kee Werte ageomme werde. I userem Bespel: Azahl der Geschwster, Zahl der berets studerte Semester FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 7
8 II. Beschrebede Statstk II. Merkmale ud wchtge Begrffe - Quattatv stetge Merkmale: Werde durch Messug gewoe ud köe ede Wert erhalb ees svolle Itervalles aehme. I userem Bespel: Körpergröße, Körpergewcht, Wegläge vo der Wohug zur Hochschule FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 8
9 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse E dskretes Merkmal X Urlste: Lste, de drekt be der Dateerhebug etsteht. Uüberschtlch! Darstellug der Häufgketsvertelug des Merkmals X Form eer Häufgketstabelle Bezechuge: Absolute Häufgket des Merkmalswertes a : Azahl des Vorkommes des Merkmalswertes a be de beobachtete Merkmalswerte 0 ; FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 9
10 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse Relatve Häufgket des Merkmalswertes a : Absolute Häufgket h: ; 0 h ; h AzahlderBeobachtuge Bespel: Befragug vo 60 erfolgreche Studeabsolvete zum Merkmal X: Azahl Fachsemester bs zum Dplom Häufgketstabelle: Urlste: a h FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 0
11 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse Stabdagramm: Grafsche Darstellug der uklasserte Häufgketsvertelug, absolute oder relatve Häufgket der Merkmalsausprägug wrd aufgetrage a Häufge Fragestellug: Welcher Atel der Beobachtugsmege legt uterhalb oder oberhalb eer bestmmte Greze, bzw. zwsche zwe Greze? FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06
12 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse Bezechuge: Absolute Summehäufgket: G( ): ( AzahlderBeobachtuge ): Relatve Summehäufgket (emprsche Vertelugsfukto): ; a R a h H H( ): G( ) ; a ; a h FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06
13 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse Bespel zu de Semesterzahle: Atel mt höchstes 9 Semester: H 4 0,8667 Atel mt 8 oder mehr Semester: -H -0,33330,6667 Atel mt 7 bs 9 Semester: H 4 H 0,8667-0,06670,8000 a h H FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 3
14 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse Emprsche Vertelugsfukto: Rechtssetg stetge Vertelugsfukto mt de Merkmalswerte als Sprugstelle ud hre relatve Häufgkete als Sprughöhe H(X) Be stetge Merkmale adere Darstellug üblch! FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 4
15 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse E stetges Merkmal X Sehr vele verschedee Merkmalsauspräguge, u.u. sogar be alle beobachtete Ehete verschedee Werte: Klasserte Häufgketsvertelug st svoll. Für de Gew a Überschtlchket zahlt ma mt eem Iformatosverlust, de über de Vertelug der Werte erhalb eer Klasse st da chts mehr bekat. Alle Werte eem Itervall dsukte Klasse.a. äqudstat; α A, K, A a k + a ; A [ a, b] als ( a Etelug des Klassemtte FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 5 ;, a ]; a a 0 < Itervalls a < K< a k b;
16 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse Absolute Klassehäufgket der Klasse A : Azahl des Vorkommes der Klasse A be de beobachtete Merkmalswerte 0 ; h Relatve Klassehäufgket der Klasse A : Absolute Klassehäufgket : ; 0 h ; h AzahlderBeobachtuge Relatve Häufgketsdchte der Stchprobe be Klasseetelug: h ( ): Relatve Klassehäufgket h ; ( a; a a a Klassebrete FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 6 ]
17 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse Der Graph vo h() st e Hstogramm : Darstellug eer Häufgketsvertelug durch de Errchtug vo Rechtecke über de Klasse eer Zerlegug der Merkmalswerte, dere Fläche proportoal zu de (relatve) Klassehäufgkete sd. Faustregel für de Klassezahl k: 5 k 0 ud k Joh/Q-DAS: De Azahl der Klasse legt zwsche der Quadratud Kubkwurzel vo. Es werde möglchst glatte Klassegreze gebldet. FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 7
18 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse DIN 5530-: Klasserugsmodell, be dem de Forderug für de Mdestazahl der Klasse ach DIN 5530-T erst ab 00 erfüllt wrd. Be kleerem Stchprobeumfag ergbt sch de Azahl der Klasse aus der Quadratwurzel vo. DIN 5530-/Q-DAS: De Mdestazahl der Klasse st auch be eem Stchprobeumfag vo < 00 auf 0 festgelegt. Sturges/CNOMO: Modell ach der frazössche CNOMO-Norm. Quelle:Q-DAS GmbH FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 8
19 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse Bespel: Vo 5000 Telefoate wurde eer Telefozetrale de Dauer Mute gemesse Klasserte Häufgketstabelle: A A h h A A A Hstogramm: FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 9
20 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse Wäre de Höhe der Rechtecke cht proportoal zur (relatve) Häufgketsdchte, soder zur (relatve) Häufgket, würde Klasse mt großer Brete überproportoal erschee ud es etstüde e falscher optscher Edruck! Welcher Atel der Beobachtugsmege legt uterhalb oder oberhalb eer bestmmte Greze, bzw. zwsche zwe Greze? Bezechuge: Absolute Summehäufgket: G( ): AzahlderBeobachtuge ; R FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 0
21 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse Relatve Summehäufgket (emprsche Vertelugsfukto): Klasserte Häufgketstabelle mt rel. Summehäufgket H: G( ) H( ): Emprsche Vertelugsfukto: A h H H() FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06
22 II. Beschrebede Statstk II. Darstellug der Beobachtugsergebsse H() Be der emprsche Vertelugsfukto blde de Klasseobergreze mt hre zugeordete relatve Summehäufgkete de Stützpukte, de durch Strecke verbude werde. Dabe wrd H(a 0 )0 gesetzt. FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06
23 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Mt statstsche Maßzahle solle de gewoee Date komprmert werde, d.h. de Charakterserug der Date erfolgt durch ege tpsche Kewerte. Dafür beötgt ma Lageparameter (Lagemaßzahle) ud Streuugsparameter (Streuugsmaßzahle), sowe be mehrdmesoale Merkmale auch Abhäggketsmaße. II.3. Lageparameter Arthmetsches Mttel (Stchprobemttel, emprscher Erwartugswert) Nur be quattatve Merkmale! Aus der Urlste mt als Ausprägug des -te Elemets: FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 3
24 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 4 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Aus der uklasserte Häufgketstabelle: + + m m m m h a a a a a K Aus der klasserte Häufgketstabelle: Näherugswese möglch, dem ma de Merkmalsausprägug durch de Klassemtte ersetzt! k k h α α
25 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Meda (Zetralwert) Aus der Urlste ( Ausprägug des -te Elemets) Bldug der geordete Stchprobe: ( ) () K ~ + ( ( ) + ( ) ( + ) ) ugerade gerade Vorläufge Defto, später allgemeer! Aus der uklasserte Häufgketstabelle Merkmalsauspräguge a der Größe ach sortere, betrachte de relatve Summehäufgket H : FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 5
26 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Wrd be der Merkmalsausprägug a der Wert H0,5 für de relatve Summehäufgket zum erstemal überschrtte, so st des der Meda. Selte: Wrd H 0,5 be a geau errecht, so st der Meda das arthmetsche Mttel aus a ud a +. Bespel: Studedauer Fachsemester a h H ~ 8 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 6
27 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Aus der klasserte Häufgketstabelle: Ma sucht der Häufgketstabelle de Efallsklasse, der zum erstemal der Wert 0,5 für de relatve Häufgketssumme errecht oder überschrtte wrd. Ierhalb deser Klasse wrd der Meda mt learer Iterpolato ermttelt. EfallsklasseA ( a; b Bespel: Dauer vo Telefoate ~ 0,5H a+ ( ba H H A h H Efallsklasse: A ~ (;4] 0,50, (4) 3,53 0,550,3300 ] ) FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 7
28 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Modalwert (Häufgster Wert) Großer Vortel: Im Gegesatz zum arthmetsche Mttel auch be omale Merkmale: Der Modalwert st deege Merkmalsausprägug mt der größte (absolute oder relatve) Häufgket. Bespel: Studedauer Fachsemester a h H Modalwert a 3 8 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 8
29 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Be klasserte Date st de Modalklasse deege Klasse mt der größte Besetzugsdchte Bespel: Dauer vo Telefoate A Hstogramm Modalklasse [0;] FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 9
30 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3. Quatle E p-quatl p soll de Beobachtuge ee Atel p kleer als p ud ee Atel -p größer als p auftele, d.h. de emprsche Vertelugsfukto H sollte a der Stelle p de Wert p aehme: H( p )p. Da de emprsche Vertelugsfukto H ur edlch vele verschedee Werte ammt, fordert ma stattdesse, dass H a der Stelle p de Wert p übersprgt : FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 30
31 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Defto: Se 0< p< ; H( p ) p WrdpvoH cht ageomme, estert geau ep-quatl H( p p heßt (emprsches) p-quatl + p ) mt H( H( p ) p ) < p H( ) > p WrdpvoH ageomme, estert e p- Quatl- p p Itervall. Aus der geordete Stchprobe: () () K ( [ p] + ) p ( p) ( p+ ) Bemerkug: ( ) [ ; ] ( p) falls p gazzahlg; p-quatl-itervall ( p+ ) st falls p cht möglch! gazzahlg FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 3
32 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Bespel: Studedauer Fachsemester Aus der uklasserte Häufgketstabelle a h H 0, a 7 Oberes Quartl: Uteres Quartl: 0,75 0,5 9 7 Aus der klasserte Häufgketstabelle: (Aalog zur Bestmmug des Medas!) FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 3
33 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Ma sucht der Häufgketstabelle de Efallsklasse, der zum erstemal der Wert p für de relatve Häufgketssumme errecht oder überschrtte wrd. Ierhalb deser Klasse wrd das Quatl mt learer Iterpolato ermttelt. Bespel: Dauer vo Telefoate A h H 0,8 0,8 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 33? p a Efallsklasse: A 8+ Efallsklasse 5 + p H H H (8;0] A ( a ( b 0,80,7978 (08) 0,8640,7978 ; b a ) ] 8,066
34 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.3 Streuugsmaße Vorscht mt der Bezechug Streuug : Deser Begrff ka e ach Lehrbuch/Autor uterschedlche Bedeutuge habe! Spawete (Varatosbrete, Rage): R ( ) () mam Nachtel: E Ausreßer ka de Wert vo R stark de Höhe trebe Quartlsabstad: Q 0,750, 5 Iere 50% FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 34
35 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Ausreßer ach obe oder ute werde abgeschtte, robusteres Streuugsmaß als de Spawete R, reagert cht so empfdlch auf Ausreßer. Bespel: Boplot Quelle: Leh/Wegma Ncht edeutg defert! FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 35
36 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Boplots sd besoders geeget, um mehrere Merkmale schell hrer Lage ud Streuug gegeeader zu vergleche: Quelle: Q-DAS GmbH FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 36
37 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Nachtel: Spawete ud Quartlsabstad werde ur vo zwe Merkmalsauspräguge bestmmt; was dazwsche passert, hat auf R ud Q kee Efluss! Gesucht: Streuugsmaß, welches alle berückschtgt! Emprsche Varaz Aus der Urlste: s ( ) FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 37
38 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Warum (-) m Neer? S. Egeschafte vo Schätzfuktoe Kap.III! Bs dah: Vorscht be der Beutzug ees Tascherechers! Aus der uklasserte Häufgketstabelle: ) ( a a s m m Aus der klasserte Häufgketstabelle: Nur äherugswese möglch, dem ma de Merkmalsausprägug durch de Klassemtte ersetzt: ) ( m m s α α
39 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle Emprsche Stadardabwechug: s ( ) (Emprscher) Varatoskoeffzet: V : s Empfdlche Größe zur Beurtelug vo Messverfahre; sbesodere der chemsche Aaltk zur Akkredterug vo Aalselaboratore. FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 39
40 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.4 Leare Regresso ud Korrelato Betrachte be eer statstsche Masse zwe Merkmale: X ud Y Urlste: Bespel: Alter ud Fahrstrecke vo Kraftfahrzeuge ees Fuhrparks FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 40
41 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.4 Leare Regresso ud Korrelato Graphsche Darstellug: Streudagramm (Puktwolke) Ke rchtugsloser Pukthaufe, soder wachsede Tedez mt Störug, d.h. es gbt ee Zusammehag zwsche de bede Merkmale! Quattatve Erfassug des Zusammehags? FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 4
42 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 4 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.4 Leare Regresso ud Korrelato Zur quattatve Beschrebug des Zusammehags werde de folgede bekate Größe beötgt: ; s s ) ( ; ) ( Emprsche Varaze Arthmetsche Mttelwerte Neue Maßzahl, a der bede Messrehe glechzetg betelgt sd: Emprsche Kovaraz s Y X Cov ) )( ( ), (
43 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.4 Leare Regresso ud Korrelato Aschaulche Bedeutug: Lege Ursprug ees eue Koordatesstems ach ) ; ( 8,6 s 0 ) )( ( ; < > < 0 ) )( ( ; > < < 0 ) )( ( ; > > > 0 ) )( ( ; < < >
44 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.4 Leare Regresso ud Korrelato Ist de Kovaraz postv, so sd große mt große gekoppelt, postve Korrelato Ist de Kovaraz egatv, so sd große mt klee gekoppelt, egatve Korrelato De Kovaraz st e Maß für de Rchtug des Zusammehags Stärke des Zusammehags: Korrelatosrechug Art des Zusammehags: Regressosrechug FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 44
45 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.4 Leare Regresso ud Korrelato Korrelatosrechug De Größe der Kovaraz lässt sch cht svoll terpretere (z.b. vo Ehet abhägg!) s s s r ) ( ) ( ) )( ( : Emprscher Korrelatoskoeffzet [ ] starker postver Zusammehag ke Zusammehag starker falleder Zusammehag 0 ;,, r r b a s s s s s s +
46 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.4 Leare Regresso ud Korrelato r macht ur S, falls Zusammehag lear st! Ragkorrelato verwede Falls learer Zusammehag ohe Störug, d.h. a + b r, b b fallsb> 0 fallsb< 0 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 46
47 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.4 Leare Regresso ud Korrelato Noses-Korrelato Ihomogetätskorrelato Geburte Störche Sortereffekt Gefahre be der Iterpretato, z.b. Schekorrelatoe FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 47
48 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.4 Leare Regresso ud Korrelato Falls das Streudagramm ee leare Zusammehag rechtfertgt, ka ma durch de Pukthaufe ee Gerade lege, de möglchst gut zu de Date passt. Regressosrechug (ur lear) Leares Modell vorhade für de Zusammehag zwsche X ud Y Messrehe aus Wertepaare ( ; ), a+b optmere FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August 06 48
49 FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.4 Leare Regresso ud Korrelato b a s s b b a r b a S ˆ ˆ ; ˆ m ) ( ):, (! Regressosparameter Regressosgerade b a ˆ ˆ+ 0 ); ˆ ˆ ( + r b a r Resdue (Reste)
50 II. Beschrebede Statstk II.3 Statstsche Maßzahle II.3.4 Leare Regresso ud Korrelato Egeschafte: Bestmmthetsmaß : r + ; 0 B B r + a+ b; a+ b; FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES 30. August r r Belebte Mssverstädsse: r sagt chts über de Größe der Geradestegug aus! r 0 (ukorrelert) bedeutet ur, dass zwsche X ud Y ke learer Zusammehag herrscht, adere Abhäggkete sd möglch! r ahe be +/- bedeutet kee kausale Zusammehag! r ur für quattatve Merkmale b b > < 0 0
51 FH Aache Fachberech Medztechk ud Techomathematk Prof. Dr. Horst Schäfer Herch-Mußma-Str. 548 Jülch T horst.schaefer@fh-aache.de FH AACHEN UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES FACHBEREICH XXXXXX XXXXXXXXXXXXX
II. Beschreibende Statistik
II. Beschrebede Statstk II. Merkmale ud wchtge Begrffe Aufgabe der beschrebede Statstk: Große ud uüberschtlche Datemege so aufberete, dass wege aussagekräftge Kegröße ud/oder Graphke etstehe, dee de gesamte
Zur Interpretation einer Beobachtungsreihe kann man neben der grafischen Darstellung weitere charakteristische Größen heranziehen.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 0.0.008 Lagemaße der beschrebede Statstk. Zur Iterpretato eer Beobachtugsrehe ka ma ebe der grafsche Darstellug wetere charakterstsche Größe herazehe. Mttelwert ud
Spannweite, Median Quartilsabstand, Varianz und Standardabweichung.
Rudolf Brkma http://brkma-du.de Sete 06.0.008 Spawete, Meda Quartlsabstad, Varaz ud Stadardabwechug. Streuug um de Mttelwert. I de folgede Säuledagramme st de Notevertelug zweer Schülergruppe (Mädche,
2. Mittelwerte (Lageparameter)
2. Mttelwerte (Lageparameter) Bespele aus dem täglche Lebe Pro Hemspel hatte Borussa Dortmud der letzte Saso durchschttlch 7.2 Zuschauer. De deutsche Akte sd m Durchschtt um 0 Zähler gefalle. I Ide wurde
Statistik. (Inferenzstatistik)
Statstk Mathematsche Hlfswsseschaft mt der Aufgabe, Methode für de Sammlug, Aufberetug, Aalyse ud Iterpretato vo umersche Date beretzustelle, um de Struktur vo Masseerscheuge zu erkee. Deskrptve (beschrebede)
Aufgaben. 1. Gegeben seien folgende Daten einer statistischen Erhebung, bereits nach Größe sortiert (Rangliste):
Aufgabe. Gegebe see folgede Date eer statstsche Erhebug, berets ach Größe sortert (Raglste): 0 3 4 4 5 6 7 7 8 8 8 9 9 0 0 0 0 0 3 3 3 3 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 7 7 8 30 Erstelle Se ee Tabelle, der de Merkmalsauspräguge
Regressionsrechnung und Korrelationsrechnung
Regressosrechug ud Korrelatosrechug Beschrebede Statstk Modul : Probleme be der Abhäggketsaalyse Problem : Es gbt mest cht ur ee Eflussfaktor (Probleme sd selte mookausal ) A Ursache() Wrkug B C - efache
1 Mathe Formeln Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
1 Mathe Formel Statstk ud Wahrschelchketsrechug Jör Horstma, 6.10.003. Alle Agabe ohe Gewähr. http://www.ba-stuttgart.de/ w017/ 1.1 Grudlage Ezelklasse [a ; b [ Klassewete Klassemtte Mttelwert b a = w
Ordnungsstatistiken und Quantile
KAPITEL Ordugsstatste ud Quatle Um robuste Lage- ud Streuugsparameter eführe zu öe, beötge wr Ordugsstatste ud Quatle... Ordugsstatste ud Quatle Defto... Se (x,..., x R ee Stchprobe. Wr öe de Elemete der
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
Problemstellug: Bsher: Gesucht: 6. Zusammehagsmaße (Kovaraz ud Korrelato) Ee Varable pro Merkmalsträger, Stchprobe x1,, x Maße für Durchschtt, Streuug, usw. Bespel: Kurse zweer Akte ud a 9 aufeader folgede
wahlberechtigte Personen der BRD zur Bundestagswahl zugelassene Parteien (SPD, CDU, Grüne, FDP)
Zu Aufgabe 1) Sd folgede Merkmale dskret oder stetg? a) De durch ee wahlberechtgte Perso der BRD gewählte Parte be der Budestagswahl. b) Kraftstoffverbrauch ees Persoekraftwages auf 100 km. c) Zahl der
Einführung in Statistik
Eführug Statstk 4. Semester Begletedes Skrptum zur Vorlesug m Fachhochschul-Studegag Iformatostechologe ud Telekommukato vo Güther Kargl FH Campus We 2009 Ihaltsverzechs Eführug Statstk Eletug. Deskrptve
2. Zusammenhangsanalysen: Korrelation und Regression
2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso Dowloads zur Vorlesug 2. Zusammehagsaalse: Korrelato ud Regresso 2 Grudbegrffe zwedmesoale Stchprobe De Gewug vo mehrere Merkmale vo eer Beobachtugsehet führt
Einführung Fehlerrechnung
IV Eführug Fehlerrechug Fehlerrechuge werde durchgeführt, um de Vertraueswürdgket vo Meßergebsse beurtele zu köe. Uter dem Fehler eer Messug versteht ma de Abwechug ees Meßergebsses vom (grudsätzlch ubekate
Mathematik: Mag. Schmid Wolfgang & LehrerInnenteam Arbeitsblatt Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK
Mathematk: Mag. Schmd Wolfgag & LehrerIeteam Arbetsblatt 7-7 7. Semester ARBEITSBLATT 7-8 WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG UND STATISTIK STATISTISCHE GRUNDBEGRIFFE Statstk gledert sch zwe Telbereche De Beschrebede
Korrelations- und Assoziationsmaße
k m χ : j l r +. Zusammehagsmaße ( o e ) jl jl e jl Korrelatos- ud Assozatosmaße e jl 5 Merkmal Y Summe X b b m a H (a,b) H (a,b). a H (a,b) H (a,b). Summe.. Zusammehagsmaße Eführug Sche- ud Noses-Korrelato
Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I
Sozalwsseschaftlche Methode ud Statstk I Uverstät Dusburg Esse Stadort Dusburg Itegrerter Dplomstudegag Sozalwsseschafte Skrpt zum SMS I Tutorum Vo Mark Lutter Stad: Aprl 004 Tel I Deskrptve Statstk Mark
Lage- und Streuungsmaße
Statstk für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der
Leitfaden zu den Indexkennzahlen der Deutschen Börse
Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Verso.5 Deutsche Börse AG Verso.5 Letfade zu de Idexkezahle der Deutsche Börse Page Allgemee Iformato Um de hohe Qualtät der vo der Deutsche Börse AG berechete
Nagl, Einführung in die Statistik Seite 1
Nagl, Eführug de Statstk Sete Eletug Damt der Wert des Faches Statstk für wsseschaftlche Utersuchuge besser gesehe werde ka, wrd zuerst e kurzer Abrß über de Ablauf eer wsseschaftlche Utersuchug voragestellt.
Sitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
Im Wöhlerdiagramm wird die Lebensdauer (Lastwechsel oder Laufzeit) eines Bauteils in Abhängigkeit von der Belastung dargestellt.
Webull & Wöhler 0 CRGRAPH Wöhlerdagramm Im Wöhlerdagramm wrd de Lebesdauer ( oder Laufzet) ees Bautels Abhägget vo der Belastug dargestellt. Kurzetfestget Beaspruchug Zetfestget auerfestget 0 5 3 4 6 0
Formelsammlung für die Lehrveranstaltung Wirtschaftsmathematik / Statistik
Formelsammlug rtschaftsmathemat / Statst Formelsammlug für de Lehrverastaltug rtschaftsmathemat / Statst zugelasse für de Klausure zur rtschaftsmathemat ud Statst de Studegäge der Techsche Betrebswrtschaft
Kommentierte Formelsammlung der deskriptiven und induktiven Statistik für Wirtschaftswissenschaftler
Kommeterte Formelsammlug der deskrptve ud duktve Statstk für Wrtschaftswsseschaftler Prof. Dr. Iree Rößler Prof. Dr. Albrecht Ugerer Wetere Bespele ud ausführlche Erläuteruge sowe detallerte Lösuge der
Das virtuelle Bildungsnetzwerk für Textilberufe
Das vrtuelle Bldugsetzwerk für Textlberufe Grudlage der Statstk 003 Hochschule Nederrhe Autor: Prof. Dr. Rud Voller Stad: 0.0.0033 Sete / 9 Grudlage der Statstk Uter eer Statstk versteht ma ee Aufglederug
Statistik mit Excel und SPSS
Stattk mt Excel ud SPSS G. Kargl Grudbegrffe Grudgeamthet Erhebugehet Merkmale Werteberech Stchprobe Telbereche der Stattk: Dekrtpve Stattk Iduktve Stattk Exploratve Stattk U- / B- / Multvarate Stattk
= k. , mit k als Anzahl der Hypothesen A i und den Daten B. Bestimmtheitsmaß:!Determinationskoeffizient
Ablehugsberech:!Sgfkazveau abhägge Gruppe: Gruppe vo Versuchspersoe, dee jede ezele Versuchsperso aus Gruppe A eer äquvalete Versuchsperso aus Gruppe B etsprcht (oder tatsächlch de gleche Versuchsperso
Teil IV Musterklausuren (Univ. Essen) mit Lösungen
Tel IV Musterklausure (Uv. Esse) mt Lösuge Hauptklausur WS 9/9 Aufgabe : a) Revolverheld R stzt m Saloo ud pokert. De Wahrschelchket, daß er dabe ee seer Mtspeler bem Falschspel erwscht (Eregs F), bezffert
Methoden der computergestützten Produktion und Logistik
Methode der comutergestützte Produkto ud Logstk 9. Bedesysteme ud Warteschlage Prof. Dr.-Ig. habl. Wlhelm Dagelmaer Modul W 336 SS 06 Bedesysteme ud Warteschlage Besel: Fahrradfabrk Presse Puffer Lackerere
die Schadenhöhe ( = Risikoergebnis) des i-ten Versicherungsnehmers i 1,, n).
Aufgabe Wr betrachte ee Reteverscherug der Retebezugszet mt jährlch vorschüssger Retezahlug solage der Verscherte lebt. a) Bezeche V bzw. V de rechugsmäßge Deckugsrückstellug am Afag bzw. am Ede des Verscherugsjahres.
(Markowitz-Portfoliotheorie)
Thema : ortfolo-selekto ud m-s-rzp (Markowtz-ortfolotheore) Beurtelugskrtere be quadratscher Nutzefukto: Beroull-rzp + quadratsche Nutzefukto Thema Höhekompoete: Erwartugswert µ Rskokompoete: Stadardabwechug
6. Zusammenhangsmaße (Kovarianz und Korrelation)
6. Zuammehagmaße Kovaraz ud Korrelato Problemtellug: Bher: Ee Varable pro Merkmalträger, Stchprobe x,, x Geucht: Maße für Durchchtt, Streuug, uw. Jetzt: Zwe metrche! Varable pro Merkmalträger, Stchprobe
Folien zur Vorlesung. Statistik für LM- Chemiker und Ernährungswissenschaftler. (Teil 1: Beschreibende Statistik) U. Römisch
Fole zur Vorlesug Statstk für LM- Chemker ud Erährugswsseschaftler (Tel : Beschrebede Statstk) U. Römsch http://www.tu-berl.de/fak3/staff/roemsch/homepage.html Ihaltsverzechs EINLEITUNG. Was versteht ma
Übungen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Schliessenden Statistik
Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Aufgabe ud Lösuge vo Peter M Schulze, Verea Dexhemer. Auflage Übuge zur Wahrschelchketsrechug ud Schlessede Statstk Schulze / Dexhemer schell ud portofre
Maßzahlen. 1. Arithmetisches Mittel. Das für quantitative Merkmale am häufigsten verwendete Lokalisationsmaß ist das arithmetische Mittel.
J SCHIRA, C MÜLLER / Statstk I / SS 005 Maßzahle 6 Maßzahle Arthmetsches Mttel Das für quattatve Merkmale am häufgste verwedete Lokalsatosmaß st das arthmetsche Mttel Defto: De Größe := = heßt arthmetsches
Gliederung des Kurses:
Lageparameter Sete Glederug des Kurses: I II Allgemee Grudlage Statstsche Aalyse ees ezele Merkmals Aalyse/Beschrebug ees ezele Merkmals Zel: Verdchtug (Komprmerug) eer uüberschaubare Datemege Komprmerede
Hochschule München Fakultät Wirtschaftsingenieurwesen Datenanalyse
Hochschule Müche Fakultät Wrtschaftsgeeurwese Dateaalyse Prof. Dr. Volker Abel Verso. Ihaltsverzechs Ihaltsverzechs. Auswertug ud Modellerug vo Zähldate.... Auswertug vo prozetuale Häufgkete.... Auswertug
Deskriptive Statistik - Aufgabe 3
Desrptve Statst - Aufgabe 3 De Überachtugszahle der Fremdeverehrsgemede "Bachstadt" für de Moate ud zege auf de erste Blc scho deutlche Uterschede de ezele Ortschafte. We seht e etsprecheder Verglech der
Einschlägige Begriffe zur Meßunsicherheit Dr. Wolfgang Kessel, Braunschweig
Eschlägge Begrffe zur Meßuscherhet /7 Eschlägge Begrffe zur Meßuscherhet Dr. Wolfgag Kessel, Brauschweg De Aufstellug folgt cht der re lexografsch-alphabetsche Aordug. Verwadte Begrffe sd velmehr zu Gruppe
Folien zur Vorlesung. Statistik für Prozesswissenschaften. (Teil 1: Beschreibende Statistik) U. Römisch
Fole zur Vorlesug Statstk für Prozesswsseschafte (Tel : Beschrebede Statstk) U. Römsch http://www.lmtc.tu-berl.de/agewadte_statstk_ud_cosultg Ihaltsverzechs EINLEITUNG. Was versteht ma uter Statstk, Bometre,
Beispielklausur BWL B Teil Marketing. 45 Minuten Bearbeitungszeit
Bespelklausur BWLB TelMarketg 45MuteBearbetugszet BWLBBespelklausurTelMarketg Sete WchtgeHwese:. VOLLSTÄNDIGKEIT: PrüfeSeuverzüglch,obIhreKlausurvollstädgst(Aufgabe).. ABGABE: EsstdegesamteKlausurabzugebe.
2 Regression, Korrelation und Kontingenz
Regresso, Korrelato ud Kotgez I desem Kaptel lerst du de Zusammehag zwsche verschedee Merkmale durch Grafke zu beschrebe, Maßzahle ür de Stärke des Zusammehags zu bereche ud dese zu terpretere, das Wsse
Messfehler, Fehlerberechnung und Fehlerabschätzung
Apparatves Praktkum Physkalsche Cheme der TU Brauschweg SS1, Dr. C. Maul, T.Dammeyer Messfehler, Fehlerberechug ud Fehlerabschätug 1. Systematsche Fehler Systematsche Fehler et ma solche Fehleratele, welche
Lorenz' sche Konzentrationskurve und Disparitätsindex nach Gini
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Lorez' sche Kozetratoskurve ud Dspartätsdex ach G Übuge Aufgabe Lösuge www.f-lere.de Begrff Lorez'
Einführung in die beschreibende Statistik
Eführug de beschrebede Statstk Alte Katosschule Aarau Fachschaft Mathematk erstellt vo Roger Sa, Roger Keller ud Marae Ste 05, Verso 6 Ihalt Eletug Grudbegrffe 3 3 Darstellug vo Date 6 4 Etelug Klasse
Test für Varianz. Test für Varianz. Test für Varianz. Die Kontingenztabelle. Statistik 2 4. Vorlesung. Wiederholung: zweidimensionales Datenmaterial
Statstk 4. Vorlesug Test für Varaz Estchprobetest für de Varaz: Hat de Varaz ee bestmmte Wert, bzw. legt er eem bestmmte Berech? Etschedug basert auf dem Ergebs eer ezge Stchprobe. Zwestchprobetest für
Grundlagen der Energietechnik Energiewirtschaft Kostenrechnung. Vorlesung EEG Grundlagen der Energietechnik
Prof. Dr. Ig. Post Grudlage der Eergetechk Eergewrtschaft Kosterechug EEG. Vorlesug EEG Grudlage der Eergetechk De elektrsche Eergetechk st e sogeates klasssches Fach. Folglch st deses Fach vele detallert
WISSENSCHAFTLICHE FORSCHUNG QUANTITATIVE METHODEN
WISSENSCHAFTLICHE FORSCHUNG QUANTITATIVE METHODEN Davd Tobsk UDE.EDUcato College Uverstät Dusburg-Esse Campus Esse dokforum Verso.0 DESKRIPTIVE STATISTIK. Orgasato ud Darstellug vo Date Koderug Um alle
Lösungen zum Übungs-Blatt 7 Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lösuge zum Übugs-Blatt 7 Wahrschelchketsrechug BMT Bostatstk Prof. Dr. B. Grabowsk ----------------------------------------------------------------------------------------------- Bedgte Wahrschelchket
4.3 Statistik des radioaktiven Zerfalls
4.3 Statstk des radoaktve Zerfalls Stchworte: Radoaktvtät, -, -, -Strahlug, Geger-Müller-Zählrohr, Statstk, Posso- ud Gauß-Vertelug, Stadardabwechug, Rehetszahl, statstsche Aalyse. Theoretsche Grudlage
WIB 2 Mathematik und Statistik Formelsammlung. Z Menge der ganzen Zahlen {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
1 Allgeme Geometrsche Rehe: q t = 1 q1 t=0 1 q Mtterachtsformel: ax 2 bxc=0 x 1/ 2 = b±b2 4ac 2a Bomsche Formel: 1. ab 2 =a 2 2abb 2 2. a b 2 =a 2 2abb 2 3. ab a b=a 2 b 2 Wurzel: ugerade 1 Ergebs gerade
Allgemeine Prinzipien
Allgemee Przpe Es estere sebe Grudehete der Physk; alle adere physkalsche Größe ka ma darauf zurückführe. Dese Grudehete sd: Läge [m] Masse [kg] Zet [s] Elektrsche Stromstärke [A] Temperatur [K], Stoffmege
2. Die Elementarereignisse sind die Kombinationsmöglichkeiten von: Wappen = W und:
1 L - Hausaufgabe Nr. 55 Sotag, 1. Ju 2003 Ee Müze werde dremal geworfe. Was st das Zufallsexpermet, das Elemetareregs, das zusammegesetzte Eregs, der Eregsraum ud de Wahrschelchket? Lösugs kte.: 1 De
REGRESSION. Marcus Hudec Christian Neumann. Eine anwendungsorientierte Einführung. Unterstützt von Institut für Statistik der Universität Wien
REGRESSION Ee awedugsoreterte Eführug Marcus Hudec Chrsta Neuma Uterstützt vo Isttut für Statstk der Uverstät We Eletug De Regresso st e velfältg esetzbares Werkzeug zur Beschrebug ees fuktoale Zusammehags
14. Folgen und Reihen, Grenzwerte
4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Folge ud Rehe, Grezwerte 4. Ee Folge defere Defere de Folge (a ) Õ mt a =+: Eplzte Defto *+ a() Doe 3, falls = Rekursve Defto Defere de Folge (b ) Õ, b = : b + sost whe(=,
Übung Statistik II SS 2006 Musterlösung Arbeitsblatt 6
Ihalt: Efaktorelle Varazaalyse Bortz: Bortz Kap. 7.0-7. Übug Statstk II SS 006 Musterlösug rbetsblatt 6 ufgabe 1: Nee Se de Verfahre für Mttelwertsvergleche, de Se bsher für tervallskalerte Date kee gelert
EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG
Eletug FEHLERRECHNUNG ohe Dfferetalrechug 04.05.006 Blatt 1 EINLEITUNG, FEHLERRECHNUNG Aufgabe des physkalsche Praktkums st es, dem Studerede de Physk durch das Expermet äher zu brge, h mt der Methode
Statistik Prof. Dr. Axel Jahn SS 2007
- Statstk Prof. Dr. Axel Jah rof. Dr. Axel Jah FB Iformatk FH Augsburg SS007 -. Eführug de Statstk.. Begrff, Gegestad, Methode Doppelte Verwedug des Begrffs Statstk. Ee Statstk st ee Zusammefassug vo Zahle,
Physikalisch-Technische Bundesanstalt, Braunschweig
Üerscht üer essuscherhetserechuge vo der Darstellug der Ehet des Drehmometes üer de Wetergae s h zur Aedug ud Bespel eer Ope-ource-Aedug dafür Drk Röske Physkalsch-Techsche Budesastalt, Brauscheg Darstellug
Grundgesetze der BOOLEschen Algebra und Rechenregeln
5... Grudgesetze der BOOLEsche Algebra ud Recheregel Auf de mathematsch korrekte Eführug der BOOLEsche Algebra ka ch verzchte, da das Ihrer Mathematkausbldug ausführlch behadelt wrd. Ich stelle Ihe zuächst
Quantitative BWL 2. Teil: Finanzwirtschaft
Quattatve BWL. el: Fazwtschaft Mag. oáš Sedlačk Lehstuhl fü Fazdestlestuge Uvestät We Quattatve BWL: Fazwtschaft Ogasatosches Isgesat wd es 6 ee gebe (5 Ehete + Klausu Klausu fdet a D 7. Jaua 009 statt
Geometrisches Mittel und durchschnittliche Wachstumsraten
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk Geometrsches Mttel ud durchschttlche Wachstumsrate Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Geometrsches
Ralf Korn. Elementare Finanzmathematik
Ralf Kor Elemetare Fazmathematk Ihaltsverzechs. Eletug Exkurs : Akte Begrffe, Grudlage ud Geschchte. We modellert ma Aktekurse? 4. Edlche E-Perode-Modelle 6. Edlche Mehr-Perode-Modelle 3.3 Das Black-Scholes-Modell
Ergebnis- und Ereignisräume
I Ergebs- ud Eregsräume Zufallsexpermete Defto: E Expermet, welches belebg oft uter gleche Bedguge wederholbar st ud desse Ergebs cht mt Bestmmthet vorhergesagt werde ka (d.h. es gbt md. 2 Mgk.), heßt
Inhaltsverzeichnis. 1 Allgemeine Messtechnik
Ihaltsverzechs I Allgemee Messtechk. Grudsätzlches. Grudbegrffe des Messes.. Iteratoales Ehetesystem (SI), Begrffe des Normes, Eche, Justere, Kalbrere.. Das Meßgerät als System, der Begrff der Übertragug.3
Multiple Regression (1) - Einführung I -
Multple Regreo Eführug I Mt eem Korrelatokoeffzete ud der efache leare Regreo köe ur varate Zuammehäge zwche zwe Varale uterucht werde. Beutzt ma tatt dee mehrere Varale zur Vorherage, egt ma ch auf da
( ) := 1 N. μ 1 : Mittelwert. 2.2 Statistik und Polydispersität. Definition des k-ten Moments: Definition des k-ten zentralen Moments: 1 N
. Charakterserug vo Polymere. moodsperse polydsperse cytochrom c Ege Bopolymere (Ezyme) habe ur ee ehetlche olekülgröße. moodsperse mometa st kee Polymersatosmethode verfügbar, de Polymere mt eer ehetlche
Festverzinsliche Wertpapiere. Kurse und Renditen bei ganzzahligen Restlaufzeiten
Festverzslche Wertaere Kurse ud Redte be gazzahlge Restlaufzete Glederug. Rückblck: Grudlage der Kursrechug ud Redteermttlug 2. Ausgagsstuato 3. Herletug der Formel 4. Abhäggket vom Marktzsveau 5. Übugsaufgabe
Vorlesung Multivariate Statistik. Sommersemester 2009
P.Martus, Multvarate Statstk, SoSe 009 Free Uverstät Berl Charté Uverstätsmedz Berl Bachelor Studegag Boformatk Vorlesug Multvarate Statstk Sommersemester 009 Prof. Dr. rer. at. Peter Martus Isttut für
11. STATISTIK. 11.1. Begriffsbestimmung. Statistik
. STATISTIK.. Begrffsbestmmug De Statst st we auch de Wahrschelchetsrechug e Wssesgebet der sogeate Stochast. De Stochast a ma als de Lehre vo zufällge Vorgäge bzw. Eregsse beschrebe. Als zufällge Eregsse
1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen. 1.1. Jährliche Rentenzahlungen 1.1.1. Vorschüssige Rentenzahlungen
.. Jährlche Retezahluge... Vorschüssge Retezahluge Ausgagspukt: Über ee edlche Zetraum wrd aus eem Kaptal (Retebarwert v, ), das zseszslch agelegt st, jewels zu Beg ees Jahres ee bestmmte Reterate ř gezahlt
19. Amortisierte Analyse
9. Amortserte Aalyse Amortserte Aalyse wrd egesetzt zur Aalyse der Laufzet vo Operatoe Datestrukture. Allerdgs wrd cht mehr Laufzet ezeler Operatoe aalysert, soder de Gesamtlaufzet eer Folge vo Operatoe.
F Fehlerrechnung 1. Systematische und statistische Fehler
-F.- F Fehlerrechug. Systematsche ud statstsche Fehler Jede Messug eer physkalsche Größe st mt eem Fehler verbude. Es st daher otwedg be der Agabe des Messwertes ee Fehlerabschätzug azugebe. Ma uterschedet
Lage- und Streuungsmaße
Statstk 1 für SozologIe Lage- ud Streuugsmaße Uv.Prof. Dr. Marcus Hudec Beschrebug quattatver Date Um de emprsche Vertelug ees quattatve Merkmals zu beschrebe, betrachte wr Parameter, de ee Verdchtug der
Die Binomialverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Schadenversicherung
De Bomalvertelg al Wahrchelchketvertelg für de Schadevercherg Für da Modell eer Schadevercherg e gegebe: = Schade ee Verchergehmer, we der Schadefall etrtt w = Wahrchelchket dafür, da der Schadefall etrtt
Gliederung: A. Vermögensverwaltung I. Gegenstand II. Ablauf III. Kosten. Jan Lenkeit
Glederug: A. Vermögesverwaltug I. Gegestad II. Ablauf III. Koste B. Grudzüge der Kaptalmarkttheore I. Portefeulletheore 1. Darstellug. Krtk II. Captal Asset Prcg Model (CAPM) 1. Darstellug. Krtk III. Arbtrage
1 k. 2.5 Logistischer Trend, Sättigungsmodelle Nichtlineare Regressionsanalyse, Bestimmtheitsmaß als Prüfmaß
Thema Zetrehe Statstk - Neff INHALT. Zetreheaalyse, Tred Leare Regressosaalyse mt eem Eflussfaktor X = "Zet" De tredberegte Sasoschwakuge e = s = y ŷ De mttlere Sasoschwakuge s j k k = = s De rreguläre
wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:
Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab
Die Kontingenztabelle. Randhäufigkeiten. Teststatistik (Chi-Quadrat Statistik) Unabhängigkeitshypothese. Wiederholung: zweidimensionales Datenmaterial
Statstk 4. Vorlesug Wederholug: zwedmesoales Datemateral Beobachtuge, jeder hat Werte für m Merkmaler, also jeder besteht aus Merkmalauspräguge. z.b. wr otere de Grösse ud das Umsatz verschedee Flale (m).
Preisindex. und. Mengenindex
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme der deskrptve Statstk resdex ud Megedex Übuge Aufgabe ösuge www.f-lere.de resdex 1 De Etwcklug der rese wrd der Öffetlchket
Investmentfonds. Kennzahlenberechnung. Performance Risiko- und Ertragsanalyse, Risikokennzahlen
Ivestmetfods Kezahleberechug erformace Rsko- ud Ertragsaalyse, Rskokezahle Gültg ab 01.01.2007 Ihalt 1 erformace 4 1.1 Berechug der erformace über de gesamte Beobachtugzetraum (absolut)... 4 1.2 Aualserug
Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung
Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.
Marketing- und Innovationsmanagement Herbstsemester 2013 - Übungsaufgaben Lesender: Prof. Dr. Andreas Fürst
Marketg- ud Iovatosmaagemet Herbstsemester 2013 - Übugsaufgabe Leseder: Prof. Dr. Adreas Fürst Isttut für Marketg ud Uterehmesführug Abtelug Marketg Uverstät Ber Ihaltsverzechs 1 Eletug Allgemee Grudlage
Klausur Betriebswirtschaftslehre PM/B
Isttut für Fazwrtschaft, Bake ud Verscheruge, Karlsruher Isttut für Techologe Klausur Betrebswrtschaftslehre PM/B Achtug: Ihalte der Vorlesug köe Zukuft ggf. cht mehr kosstet mt de Ihalte deser Klausur
Regressions- und Korrelationsanalyse
Dpl.-Kaufm. Wolfgag Schmtt Aus meer Skrpterehe: " Kee Agst vor... " Ausgewählte Theme aus der deskrptve Statstk Regressos- ud Korrelatosaalyse Modellaufgabe Übuge Lösuge www.f-lere.de Was bedeutet Regressos-
Diskrete Mathematik. Sebastian Iwanowski FH Wedel. Kap.5: Kombinatorik. Referenzen zum Nacharbeiten:
FH Wedel Prof. Dr. Sebasta Iwaows D5 Fole Dsrete athemat Sebasta Iwaows FH Wedel ap.5: ombator Refereze zum Nacharbete: Lag 5. 5. 7. (Bsp. 4) Beutelspacher 4 (außer Fxpute vo Permutatoe) eel 8 Hacheberger
Investition und Finanzierung Skript III
Ivestto ud Fazerug Skrpt III zuletzt geädert am: 05.05.03 Ivestto ud Fazerug Skrpt III Quelle: Vorlesug Ivestto ud Fazerug 6. Semester, FH Erfurt, Prof. Dr. Waldhelm Copyrght 2003 BSTM Sete Alle Agabe
Formelsammlung der Betriebswirtschaft
- - Formelsammlug der Betrebswrtschaft Ee Überscht über de wchtgste mathematsche Kozepte ud Recheverfahre Rechugswese, Cotrollg ud Betrebswrtschaft Verso 0.00 Harry Zgel 99-006, EMal: HZgel@aol.com, Iteret:
Unter einer Rente versteht man eine regelmässige und konstante Zahlung
8 Aweduge aus der Fazmathematk Perodsche Zahluge: Rete ud Leasg Uter eer Rete versteht ma ee regelmässge ud kostate Zahlug Bespele: moatlche Krakekassepräme, moatlche Altersrete, perodsches Spare, verteljährlcher
Quantitative Geochemie mit Excel
Kompaktkurs Quattatve Geocheme mt Excel Vom Meßwert zur petrogeetsche Modellerug geochemscher Date. ag: DAENAUFBEEIUNG Dateegabe ud Normerug Statstsche Kegröße Auswertug ees ICP-MS Datesatzes (Stöchometrsche
Grundzüge der Preistheorie
- - Grudzüge der Prestheore Elemetare Gedake der uterehmersche Prespoltk Verso 3. Harr Zgel 999-3, EMal: HZgel@aol.com, Iteret: http://www.zgel.de Nur für Zwecke der Aus- ud Fortbldug Ihaltsüberscht. Grudgedake.....
Ermittlung der Höhe der Förderung für Einnahmen schaffende Projekte, deren Gesamtkosten 1 Million EUR übersteigen, die Nettoeinnahmen erzeugen
Ermttlug der Höhe der Förderug für Eahme schaffede Projekte, dere Gesamtkoste 1 Mllo EUR überstege, de Nettoeahme erzeuge 1. Erklärug des Verfahres Auf Grudlage der Ermttlug des sog. Fazerugsdefzt ud der
Strittige Auffassungen zu Anforderungsprofil und Betriebsart bei der Neufassung der IEC 61508-3 und -7
Strtte Auffassue zu Aforderusrofl ud Betrebsart be der Neufassu der IEC 6508-3 ud -7 Vortra a der TU Brauschwe m November 205 vo Wolfa Ehreberer, Hochschule Fulda 7..205 Ehreberer, IEC 6508, Strtte Auffassue...
Zahlensysteme. Dezimalsystem. Binär- oder Dualsystem. Hexadezimal- oder Sedezimalzahlen
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Workshops zum TI-83 PLUS
Workshops zum TI-83 PLUS Beträge vo T 3 Flader / Belge E Uterrchtsbehelf zum Esatz moderer Techologe m Mathematkuterrcht T 3 Österrech / ACDCA am PI-Nederösterrech, Hollabru Vorwort Alässlch userer gemesame
1 Elementare Finanzmathematik
Elemetare Fazmathemat 4 Elemetare Fazmathemat Zel: Bewertug ud Verglech atueller ud zuüftger Geldströme. Determstsche Zahlugsströme Defto: E determstscher Zahlugsstrom st ee Futo Z: N R, de jedem Zetput
Institut für Statistik und Ökonometrie
Isttut für Statstk ud Ökoometre Zähldatemodelle (Cout Data Models) Asätze ud Aweduge Verea Dexhemer Arbetspaper Nr. 3 (Ma 00) Johaes Guteberg-Uverstät Fachberech Rechtsud Wrtschaftswsseschafte Haus Recht
Statistik. Vorlesungsmitschrift - Kurzfassung. Prof. Dr. rer. nat. B. Grabowski
Sttstk Vorlesugstschrft - Kurzfssug Prof. Dr. rer. t. B. Grbowsk HTW des Srldes 5 Ltertur LITERATUR. Deses (vorlesugsbegletede) Skrpt de Tele I - Deskrptve Sttstk, II - Whrschelchketsrechug, III- Schleßede
IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG
IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG Vers.-Oek.Tel-I-Ka-IV--5 Dr. Rurecht Wtzel; HS 09.0.009 IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG IV. VERSICHERUNGSUNTERNEHMUNG. Überblck ) I desem Katel wede wr us der Aalyse der Verscherugsuterehmug