Statistik im Versicherungs- und Finanzwesen

Transkript

1 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese Ee awedugsoreterte Eführug 04. Auflage Lösugsskzze der Übugsaufgabe zu Kaptel 4 [Tet egebe] sprger-gabler.de

2 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler Aufgabe zu Abschtt 4.: Aufgabe 4..: a) Da es sch bem Utersuchugsmerkmal Stadt um e omal skalertes Merkmal hadelt, gbt es kee atürlche Möglchket der Aordug der Merkmalsauspräguge. De Sorterug erfolgt also etweder der Rehefolge des Auftretes der Urlste, ahad sekudärer Merkmale oder zufällg. Als sekudäre Merkmale ege sch bespelswese de alphabetsche Rehefolge der Merkmalsauspräguge oder de Häufgkete auf- oder abstegeder Rehefolge. Wr gebe als Bespele de Aordug der Rehefolge des Auftretes (Hettstadt, Balsworth, Dellge) ud der abstegede Häufgkete (Balswoerth, Dellge, Hettstadt). Für de folgede Telaufgabe verwede wr de letzte Varate, de her zufällgerwese mt der alphabetsche Aordug überestmmt: h f I h f Hettstadt 8 0,0 Balswoerth 8 0,45 Balswoerth 8 0,45 Dellge 4 0,35 3 Dellge 4 0,35 3 Hettstadt 8 0,0 b) c) Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

3 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler d) Tabelle Tabelle h f I h f Balswoerth 8 0,45 Balswoerth 36 0,45 Dellge 4 0,35 Dellge 8 0,35 3 Hettstadt 8 0,0 3 Hettstadt 6 0,0 Erhöhe sch alle absolute Häufgkete um deselbe Faktor, blebe de relatve Häufgkete uverädert. Deshalb ege sch de relatve Häufgkete besser zur verglechede Darstellug verschedeer Datebestäde, de sch der Azahl der Merkmalsträger bzw. Messwerte uterschede: Aufgabe 4..: Das Utersuchugsmerkmal X st desem Bespel de Azahl der Kude, de eem zehmütge Beobachtugszetraum am Postschalter bedet werde. Des st also ee Egeschaft des Zettervalls ud cht der Kude. Folglch sd de Merkmalsträger sd de Zettervalle; de Grudgesamthet blde de 30 Zettervalle, für de das Merkmal Azahl der Kude aufgezechet wurde. h f H F 0 7 0,33 7 0,33 9 0, , ,33 3 0, ,67 8 0, , , ,067 30,000 Σ 30,000 : Der Zählde für de Merkmalsauspräguge begt be 0 ud st cht zu verwechsel mt de jewelge Merkmalsauspräguge. : De Azahl der Kude, de eem (belebge) Zeh-Mute-Itervall am Schalter erschee ka. De verte beobachtete Zahl der Messrehe sagt also, dass m verte Beobachtugstervall geau zwe Kude agekomme sd ud der Merkmalswert 3 = ageomme wurde. Da X e metrsches (sogar verhältsskalertes) Krterum st, st u de Rehefolge der Auspräguge edeutg festgelegt. Im Iteresse eer glechmäßge Skaleetelug werde alle möglche Messwerte der Tabelle ud dem Säuledagramm berückschtgt, obwohl de absolute ud relatve Häufgket der Ausprägug 5 = 0 st Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

4 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler h : Her wurde zusammegezählt, we vele Beobachtugstervalle geau Kude gezählt wurde. Es gab also z. B. 5 Zettervalle, dee das jewels (!) 3 Kude ware, h 4 = 6. : De Summe der h st de Gesamtzahl der Zettervalle ( = 30). st cht de Zahl uterschedlcher Merkmalsauspräguge, de davo wurde ur 6 erfasst (de möglche Kudeaküfte pro Zeh-Mute- Itervall, also zwsche 0 ud 5). st auch cht de Zahl der Kude, de sgesamt de Postflale gekomme sd. Durch de Häufgketstabelle wrd also de Lste der Ezelmessuge (0 Kude m erste Beobachtugstervall, Kude m zwete, 0 Kude m drtte etc.), be der Werte mehrfach auftrete köe, ee Darstellug überführt, de ur verschedee Merkmalsauspräguge berückschtgt. Etscheded st vorab mmer, de Grudgesamthet, das Merkmal ud de möglche Auspräguge korrekt zu detfzere. Aufgabe 4..3: Das Utersuchugsmerkmal X st de Note der Produktbewertug ud ordal skalert. h f H F sehr gut 5 0, 5 0, überdurchschttlch 5 0,3 0 0,4 durchschttlch 5 0,3 35 0,7 uterdurchschttlch 0 0, 45 0,9 magelhaft 5 0, 50,0 Σ 50,0 Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

5 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler Aufgabe zu Abschtt 4.3: Aufgabe 4.3.: a) Da de Verscherugssumme be klee verstellge Werte bege ud als Höchstwert erreche, betet sch das Darstellugstervall [0 ; ] a. Damt etstehe 6 äqudstate Klasse der Brete De Greze zwsche de Klasse gehöre dabe ach überwegeder Festlegug zur obere (auf dem Zahlestrahl weter rechts legede) zweer beachbarte Klasse. I de uterste Klasse (mt dem edrgste Werteberech) [0 ; ) falle de Verscherugssumme 5.000, 8.000,.000, 3.73, 4.000, 5.000, ud 9.600, also sgesamt 8 der 40 Verträge. Für de übrge Klasse erhalte wr durch das Esortere aller Werte folgede Auftelug der Verträge. De für Tel b) beötgte Hlfswerte sd berets de Tabelle aufgeomme: K (vo... bs... ) h f b d d * = d [0; 0.000) 8 0, , ,000 [0.000; ) 5 0, , ,875 3 [40.000; ) 7 0, , , [60.000; ) 5 0, , ,065 5 [80.000; ) 0, , ,050 6 [00.000; 0.000] 3 0, , ,0375 De oberste ud uterste Greze des Darstellugsberechs sollte so bemesse se, dass cht zu vel Luft eem Zahleberech steckt, dem gar kee Messwerte vorhade sd. So wäre ee Obergreze be oder gar zu ugeau. I der sechste Klasse steckt be de dre Verträge de Gesamtverscherugssumme = Ersetze wr de eakte Summe durch de Klassemtte m 6 = ( )/ = 0.000, ergbt sch als Gesamtverscherugssumme = Der prozetuale Utersched st mt ,5% cht sehr groß. Lege wr de oberste Klassegreze auf , so verschebt sch dadurch de Klassemtte zum Wert ( )/ = Damt wrd de Gesamtverscherugssumme der Klasse u , ud herbe st der Fehler mt 5,3% deutlch zu groß. E aderes Krterum für de Wahl der Begrezug st der Wusch ach glatte Werte. Ee größte Verscherugssumme vo hätte ma sch cht als Klassegreze gewählt, soder ebefalls de glatte Wert b) Da de Klassebrete zahlemäßg recht groß sd, werde de Häufgketesdchte folge der verglechswese gerge Zahl a Messwerte sehr kle. Dese leder häufge Effekt ka ma abfeder, dem ma astelle der d de um * ver Größeorduge vergrößerte Hlfsdchte d verwedet, de sch da eem vertraute Zahleberech bewegt. Da de Klasseetelug äqudstat st, sd cht ur de Rechteckfläche des Hstogramms, soder auch de Rechteckhöhe zu de Häufgkete proportoal. De sekrechte Achse köte sofer auch für de Darstellug der Häufgkete astelle der Häufgketsdchte beutzt werde. Des tu wr jedoch her cht, da da das Resultat cht mt dem der folgede Telaufgabe verglche werde köte. Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

6 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler d* 0, 0, c) De Arbetstabelle ädert sch we folgt: VS d* K (vo... bs... ) h f b d d * = d [0; 0.000) 8 0, , ,0000 [0.000; ) 9 0, , ,500 3 [30.000; ) 6 0, , , [40.000; ) 7 0, , , [60.000; ) 5 0, , , [80.000; 0.000] 5 0, , ,035 0, 0, De pukterte Le llustrere zum Verglech de Verlauf aus Tel b). Es st offeschtlch, dass de Veräderuge der Klassezusammesetzug chts am Gesamtflächemaß äder, de Häufkete sd also jewels ur verschede vertelt. VS Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

7 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler Aufgabe 4.3.: a) Für de Sorterug der Redte steht ee Ecel-Operato zur Verfügug, mt dere Hlfe sch de 0 Werte ee aufstegede Rehefolge brge lasse, dere edrgster -9,9%, dere höchster +,378% beträgt. b) + c) De Esorterug de Klasse ka u sukzessv durch Abzähle der Werte der geordete Aordug aus Tel a) geschehe. De obere Tabelle ethält de Häufgketszuordug auf der Bass vo %-Itervalle, für de utere Tabelle wurde dese m lke ud rechte Tel jewels %-Itervalle zusammegefasst. Natürlch gelagt ma auch ohe Zwscheschrtt über de %-Itervalle drekt as Zel: K vo... bs uter...% h K vo... bs uter...% h K vo... bs uter...% h K vo... bs uter...% h K vo... bs uter...% h [-0; -9) [-0; -9) 3 [0; ) 6 [0; ) [0; ) 0 [-9; -8) 0 [-9; -8) 0 [; ) 7 [; ) [; ] [-8; -7) 0 [-8; -7) [; 3) 8 [; 3) [-7; -6) 0 [-7; -6) [3; 4) 3 [3; 4) 0 [-6; -5) [-6; -5) 4 [4; 5) 6 [4; 5) 0 [-5; -4) [-5; -4) 4 [5; 6) 6 [5; 6) 0 [-4; -3) 0 [-4; -3) 6 [6; 7) 7 [6; 7) [-3; -) 0 [-3; -) 7 [7; 8) [7; 8) 0 [-; -) [-; -) 5 [8; 9) [8; 9) 0 [-; -0) 0 [-; 0) 0 [9; 0) [9; 0) 0 K h K h K h K h [-0; -8) [0; ) 3 [-; -9) [; 3) 5 [-8; -6) 0 [; 4) 3 [-9; -7) 0 [3; 5) 9 [-6; -4) [4; 6) [-7; -5) [5; 7) 3 [-4; -) 0 [6; 8) 9 [-5; -3) [7; 9) 3 [-; -0) [8; 0) 3 [-3; -) [9; ) 3 [-0; -8) 3 [0; ) [-; -9) 3 [; 3) [-8; -6) 4 [; 4) [-9; -7) [3; 5) 0 [-6; -4) 8 [4; 6) 0 [-7; -5) 6 [5; 7) [-4; -) 3 [6; 8) [-5; -3) 0 [7; 9) 0 [-; 0) 5 [8; 0) 0 [-3; -) [9; ) 0 [0; ] [-; ) 6 [; 3] Be äqudstater Klasseetelug sd cht ur de Rechteckfläche, soder auch dere Höhe zu de Häufgkete der Klasse proportoal. Ma ka also drekt dese aschaulche Größe für de sekrechte Achse verwede astelle der Häufgketsdchte. I de Dagramme (a) ud (b) sd uter de Klasse jewels de Klassemtte agetrage. Es st jewels der gesamte Redteberech dargestellt, der gesuchte Zetralberech st farblch hervorgehobe. Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

8 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler d) De geaue Dagrammstruktur hägt offebar vo der Klasseetelug ab. Be Festlegug ugerader Klassegreze (b) erschet de Häufgketsvertelug glechmäßger. Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

9 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler Aufgabe zu Abschtt 4.4: Aufgabe 4.4.: De Summe kommt zwemal vorm de adere Werte ur emal. Also st Mo = De füf Werte , 0.000, , ud müsse zuächst geordet werde. Der Meda st der mttlere (drtte) Wert der Rehe , also Me = Der arthmetsche Mttelwert errechet sch zu Dabe spelt es kee Rolle, ob de Werte der ursprüglch gegebee oder rgedeer adere Rehefolge verarbetet werde. Aufgabe 4.4.: a) ) Modus: Am häufgste, ämlch zwölfmal, trtt das Moatsekomme.500 auf Mo = 3 =.500 ) Meda: Der Meda telt de Mege der geordete Messwerte zwe Hälfte. Daher sd cht ur de verschedee, soder alle 60 Ekommeswerte mt hrer Velfachhet zu berückschtge. De geordete Lste der Ezelwerte lautet da we folgt:,5,5,5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,5 4,5 4,5 4,5 5,0 5,0 5,0 6,0 6,0 7,0 7,0 9,0 Der Meda legt zwsche dem 30. ud dem 3. Wert, also Me = 3,0 T = Dafür muss ma allerdgs cht (!) alle Werte ee Rehe schrebe, soder ka drekt de gegebee Häufgketsvertelug verwede: De dre edrgste Kategore ethalte sgesamt = 4 Werte, de ver edrgste Kategore 0 Werte mehr, also zusamme 34 Werte. Der Meda legt über dem 4., aber uter dem 34. Wert, muss also de verte Kategore (3.000 ) falle. 3,5 9,0,5 60 0,5 60 ) Arthmetscher Mttelwert: 3,375 T b) Wr sehe, dass Mo < Me <. De Vertelug st also vom rechtsschefe (lksstele) Typ we be Ekommesverteluge üblch. c) De Häufgkete äder sch durch Erhöhug des letzte Wertes cht, Modus ud Meda blebe also uverädert. Bem arthmetsche Mttelwert hgege wrd der zusätzlche Ekommesbetrag vo = glechmäßg auf alle Merkmalsträger aufgetelt, so dass das Durchschttsekomme um 6.000/60 = 00 auf zummt. 7,0 9,0 ˆ Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

10 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler Aufgabe 4.4.3: a) Balswoerth: Me Bal. ( ) ; VS Bal , Dellge: Me Del. ( ) ; VS Del , Hettstadt: Me Het. ( ) 3.4 ; VS Het ,63 De uglechmäßge Summeverteluge Dellge ud Hettstadt führe dort zu deutlche Abwechuge zwsche Meda ud arthmetschem Mttelwert. b) Meda: De dre Werte aus Tel a) helfe für de Medabestmmug der Grudgesamthet cht weter, da de Wertehälfte mt de edrgere Summe eer Stadt cht derjege der Grudgesamthet ethalte se muss. Der Gesamtmeda legt zwsche dem 0. ud. Wert der geordete Verscherugssumme, das ergbt Me = 0,5 ( ) = VS. 40 Arthmetscher Mttelwert: Auf Bass der 40 Ezelwerte gerechet ergbt sch 4.954,85 De Berechug ka auch ahad der Zwschewerte aus Tel a) erfolge, we ma de Formel für gewchtete Mttelwerte auf der Bass dreer Telmege der Grudgesamthet awedet, de es st VS 8 VS Bal. 4 VS 40 Del. 8 VS Het. 0,45 c) Wr gebe de dre Arbetstabelle mt de absolute ud relatve Häufgkete sowe de Klassemtte für jede der dre Varate a. VS Bal. 0,35 VS Del. 0, VS Het. Aufgabe 4.4.4: a) I de geometrsche Mttelwert fleßt de Folge der jährlche Veräderugsfaktore,0;,05;,05;,03;,04 e. Das ursprüglche Kaptal vermehrt sch also 5 Jahre um de Faktor,0,05,05,03,04 =,4538, das etsprcht eem Gesamtzuwachs um 4,38%. Der durchschttlche jährlche Äderugsfaktor lautet da μ 5,0,05,05,03,04 5 G,4538,074758, de mttlere jährlche Äderugsrate also,74758%. Für das Kaptal K 5 am Ede des füfte Jahres glt also sowohl K 5 = K,0,05,05,03,04 = K,4538, als auch K 5 = K, Als arthmetscher Mttelwert der 5 Zssätze ergbt sch demgegeüber de eakte Rate 0,0 0,05 0,05 5 0,03 0,04. 0,075 ˆ,75% Der relatve Fehler st offeschtlch be moderate Zssätze sehr kle, er beträgt her,75,74758, ,00088, etspreched 0,088% weger als e Tausedstel. b) μg 3,057,035,0304 ˆ 3,04% Ma beachte, dass de drtte Wurzel ud cht de Quadratwurzel zu bereche st. Zwar sd ur zwe Wachstumsfaktore gegebe, eer davo bezeht sch aber auf de Zetraum vo zwe Jahre. Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

11 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler Aufgabe 4.4.5: Es bezeche : Durchschttsekomme aller Arbetehmer der Stadt; : dere Azahl; F : Durchschttsekomme der weblche Arbetehmer; F : dere Azahl; M : Durchschttsekomme der mälche Arbetehmer; M : dere Azahl. Nu glt M M F F, de das Gesamtekomme der Stadt setzt sch atürlch aus dem Gesamtekomme der Mäer ud dem der Fraue zusamme. De Glechug ka ach M aufgelöst werde: F F M.438,47 M Da deutlch mehr Mäer als Fraue de Berechug efleße, hat der Mäeratel der Gesamtformel e größeres Gewcht als der Fraueatel. Der arthmetsche Gesamtmttelwert legt also zwsche dem Durchschttswert der bede Geschlechter, aber äher am Mttelwert für de mälche Ewoherschaft als a dem der Fraue. Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

12 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler Aufgabe zu Abschtt 4.5: Aufgabe 4.5.: a) De erforderlche Lageparameter laute Me = 9, = 0. De gesuchte Streuugsparameter sd Spawete R = 4 7 = 7; 7 mttlere Absolutabwechug δ Me ( ) Varaz s [( ) δ 5,43 ; 7 ( ( 7 0) 3 7 Stadardabwechug s 36 / 7, 6 0 (8,857 0) ; 0 (4 8 0) 0 4 b) Me = 8; = 9; R = 7; δ Me,86; δ,49 ; s = 4,57; s =,38 c) Me = 8; = 0; R = 7; δ Me,857; δ 3,43 ; s = 0,86; s = 3,07 d) De Spawete stmme sämtlch übere, sage aber offebar chts über de ere Struktur der Daterehe aus, dee se etstamme. Alle arechebare Streuugsmaße erreche Tel b) hre edrgste, Tel c) hre größte Wert. (9 0) 0 9 ( 0 0) (9 0 0) ] 9 0 ) ; Aufgabe 4.5.: a) ) Spawete: R Bal. = = ; R Del. = =.000 ; R Het. = ) Mttlere Absolutabwechug: Mt de Medawerte aus Aufgabe folgt δ Me ; Bal. 8 ( ) 8.36, ; Me ( ) 4.549,93 ; δ ; Het , 38 4 δ ; Del.... Me ) Stadardabwechug: Mt de Werte für de arthmetsche Mttelwerte aus Aufgabe folgt s s [( Bal ,89) ( ,89)... ( ,89) ] 3.070,89 ; [( Del ,07)... ( ,07) ] 3.990,4 ; s Het , 84 v) VK Bal. = 3.070,89 / 43.43,89 = 0,53; VK Del. = 3.990,4 / 4.039,07 = 0,78; VK Het. = 0,69 b) R ges. = = ; δ Me; ges. =.750 ; s ges. = 8.95,8 ; VK ges. = 0,66 Be Vergrößerug der Datemege ka de Spawete cht abehme. Be de adere Streuugsparameter st dagege sowohl ee Zu- oder Abahme möglch. Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

13 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler Aufgabe 4.5.3: a) Mt Hlfe der zwete bomsche Formel werde alle Dfferezequadrate ausmultplzert. Aschleßed wrd de Summe dre Telsumme zerlegt: ( ) ( ) De erste Telsumme st der gesuchte Mttelwert der quadrerte Date. De zwete Telsumme etsprcht dem arthmetsche Mttelwert. De drtte Telsumme ethält -mal deselbe Ausdruck: b) Der Ide alt steht für de Berechug auf Bass der ursprüglche Werte, eu für de Berechug auf Bass der sgesamt 4 Werte. So wrd zuächst der ursprüglche MGB aus zurückgerechet, aschleßed durch Hzuahme der zwe eue Werte der eue Mttelwert bestmmt: 4 alt alt 9 08 eu 4 4 Aus der Tel a) hergeletete Varazformel wrd soda auf de Quadratsumme der ursprüglche Werte zurückgerechet, da durch Hzuahme der zwe eue Quadrate de eue Quadratsumme: salt seu alt alt eu eu (.7 4 alt eu 0 4 ) eu 46 4 s 4 eu.7 5,45 4 (08 eu 0) Aufgabe 4.5.4: Arbetstabelle: K [kg] [,5;,5) [,5; 3,5) [3,5; 4,5) [4,5; 5,5] h m,0 3,0 4,0 5,0 eakt 3, kg ; 0,73 0,856 kg s eakt ; (3 0 klass.,0 3 3,0 3 4,0 5,0) 3, kg ; s klass. [3 0 (,0 3,) 3 (3,0 3,) 3 (4,0 3,) (5,0 3,) ] 0,96 0,98 kg Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

14 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler Aufgabe 4.5.5: a) Kurs l(k t /K t- ) Kurs l(k t /K t- ) 3, 6,3-0,07 6,5 0,064,8 0,046 3, 0,0357 5,5 0,099 8,5-0,000 33,7 0,0633 9,8 0,00 38,7 0,0367 4,6-0,0409 5, 0,099 9,5-0,048 r 0,076; s* 0,0407 sk s* 0,4 ˆ 4,% b) Kurs l(k t /K t- ) 0,06 0,0545-0,065-0,003 r 0,0; s* 0,0655 sk 4 s* 0,3 ˆ 3,% De durchschttlche Kursäderugsrate muss atürlch ull se, da Afags- ud Edkurs der Akte überestmme Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

15 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler Aufgabe zu Abschtt 4.6: Aufgabe 4.6.: Währed der Herfdahl-Ide drekt aus der gegebee Tabelle berechet werde ka, müsse de Flale für de Ermttlug der übrge Resultate erst emal der aufstegede Größe ach geordet werde. De Arbetstabelle wrd dabe glech vervollstädgt agegebe: Flale Kude F f F # 800 0,5 0,064 0, ,50 0,076 0, ,375 0,096 0, ,500 0,6 0, ,65 0,4 0, ,750 0,44 0, ,875 0,64 0, ,000 0,6,000 Dadurch erhält de Flale der Nassausche Straße de Nummer, am Tauusrg de Nummer usw. Der Atel jeder Flale a der Gesamtzahl der Isttute st e Achtel, de Folge der F etsprcht also F = /8 = 0,5; F = /8 = 0,5 etc. De Atele jeder Flale a der Gesamtzahl vo.500 Kude sd durch de f gegebe durch f = 800/.500 = 0,064 etc., für de kumulerte Atele F # ergbt sch daraus F # = f = 0,064; F # = F # + f = 0, ,076 = 0,4, F 3 # = F # + f 3 = 0,36 etc. a) Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

16 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler # b) GK [ ( F ) ] [ (0 0,064 0,4... 0,6 0,784 ) ] 0, 07 8 c) MGB ; H 0,4 MGB.500 d) f + f = 0, ,4 = 0,04; f 7 + f 8 = 0,64 + 0,6 = 0,38 De bede kleste Flale betreue zusamme 0,4% der Kude, de bede größte 38%. e) Be vollstädger Kozetrato verwaltet ee Flale alle.500 Kude; damt wrd F 0 # = F # =... = F 7 # = 0; F 8 # = ud GK = 7/8; allgeme GK = /. Das Kozetratosmaß ergbt sch, we ma GK mt dem Faktor /(-) multplzert. Des st der ormerte G-Koeffzet: GK orm GK Aufgabe 4.6.: a) Es ergebe sch lecht uterschedlche Ergebsse, je achdem, ob de Merkmalssumme eakt aus de Ezelverträge oder ur äherugswese ahad der Klassemtte berechet werde. (Sehe herzu de Amerkuge zu Abschtt 4.6. der Korrekturdate.) ) Arbetstabelle: K h f F MGB F # h m F # [0; 0.000) 8 0,00 0, , ,046 [0.000; ) 5 0,375 0, , ,305 3 [40.000; ) 7 0,75 0, , ,506 4 [60.000; ) 5 0,5 0, , ,707 5 [80.000; ) 0,050 0, , ,80 6 [00.000; 0.000] 3 0,075, , ,000 Dabe st MGB de Summe der 8 Verscherugssumme Klasse etc., MGB = Σ (h m ) = F # = MGB /MGB = 03.33/.78.94, F # = (MGB + MGB )/MGB = ( )/ etc. (drttletzte Spalte) bzw. F # = (h m )/ Σ (h m ) = / , F # = (h m + h m )/ Σ (h m ) = ( )/ etc. (letzte Spalte) Damt ergbt sch der G-Koeffzet auf Bass der eakte Merkmalssumme zu # # GK (F F )(F F ) (0, 0)(0 0,06) (0,575 0,)(0,06... (0,75 0,575)(0,309 0,509) (0,875 0,75)(0,509 0,706) (0,95 0,875)(0,706 0,8) ( 0,95)(0,8 ) 0,343, 0,309) auf Bass der Klassemtte zu GK = 0,354. Auf Bass der cht-klassfzerte Vertragssumme st GK = 0, Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

17 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler b) Arbetstabelle, ur Werte auf Bass der Klassemtte: K h f F h m F # GK = 0,36 [0; 0.000) 8 0,00 0, ,047 [0.000; ) 9 0,5 0, ,78 3 [30.000; ) 6 0,50 0, ,300 4 [40.000; ) 7 0,75 0, ,504 5 [60.000; ) 5 0,5 0, ,708 6 [80.000; 0.000] 5 0,5, ,000 Σ (h m ) = Aufgabe 4.6.3: Aderersets glt: H ( ) ( ) Aufgabe 4.6.4: Arbetstabelle: VU F Put. Trasp. Omo. F # (P.) F # (T.) F # (O.) 0 0, A 0, ,5 0,05 0,67 B 0, ,5 0,5 0,333 C 3 0, ,65 0,4 0,5 D 4, Σ = Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

18 Grmmer Statstk m Verscherugs- ud Fazwese,. Auflage 04 Sprger Gabler PLUS Zusatzformatoe zu Mede vo Sprger Gabler a) b) De Lorezkurve Putstas verläuft durchgägg oberhalb der Kurve Trasputstas, de Kozetrato st Putsta also gerger. c) De G-Koeffzete vo Putsta ud Omote stmme übere: GK Putsta [ 4 ( F # ) ] 0,5 [ (0,5 0,5 0,65 ) ] 0,5 Der Herfdahl-Ide zegt hgege für Omote ee gergfügg höhere Kozetrato a: H Puts ta 0,35; H Omote MGB ,3 GK T rasputsta Sprger Gabler Wesbade 04 sprger-gabler.de

19